Επίλυση (x-4)(x-4)-(4x+5)(3x-10)=17x-110quad5?

$$( x - 4 ) ( x - 4 ) - ( 4 x + 5 ) ( 3 x - 10 ) = 17 x - 110 \quad 5 ?$$

Λύση ως προς x

$$x=2\sqrt{14}\approx 7,483314774$$

$$x=-2\sqrt{14}\approx -7,483314774$$

Βήματα για την εύρεση της τετραγωνικής ρίζας

Πολλαπλασιάστε x-4 και x-4 για να λάβετε \left(x-4\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}-\left(4x+5\right)\left(3x-10\right)=17x-110\times 5$$

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(x-4\right)^{2}.

$$x^{2}-8x+16-\left(4x+5\right)\left(3x-10\right)=17x-110\times 5$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 4x+5 με το 3x-10 και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$x^{2}-8x+16-\left(12x^{2}-25x-50\right)=17x-110\times 5$$

Για να βρείτε τον αντίθετο του 12x^{2}-25x-50, βρείτε τον αντίθετο κάθε όρου.

$$x^{2}-8x+16-12x^{2}+25x+50=17x-110\times 5$$

Συνδυάστε το x^{2} και το -12x^{2} για να λάβετε -11x^{2}.

$$-11x^{2}-8x+16+25x+50=17x-110\times 5$$

Συνδυάστε το -8x και το 25x για να λάβετε 17x.

$$-11x^{2}+17x+16+50=17x-110\times 5$$

Προσθέστε 16 και 50 για να λάβετε 66.

$$-11x^{2}+17x+66=17x-110\times 5$$

Πολλαπλασιάστε 110 και 5 για να λάβετε 550.

$$-11x^{2}+17x+66=17x-550$$

Αφαιρέστε 17x και από τις δύο πλευρές.

$$-11x^{2}+17x+66-17x=-550$$

Συνδυάστε το 17x και το -17x για να λάβετε 0.

$$-11x^{2}+66=-550$$

Αφαιρέστε 66 και από τις δύο πλευρές.

$$-11x^{2}=-550-66$$

Αφαιρέστε 66 από -550 για να λάβετε -616.

$$-11x^{2}=-616$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με -11.

$$x^{2}=\frac{-616}{-11}$$

Διαιρέστε το -616 με το -11 για να λάβετε 56.

$$x^{2}=56$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$x=2\sqrt{14} x=-2\sqrt{14}$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Πολλαπλασιάστε x-4 και x-4 για να λάβετε \left(x-4\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}-\left(4x+5\right)\left(3x-10\right)=17x-110\times 5$$

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(x-4\right)^{2}.

$$x^{2}-8x+16-\left(4x+5\right)\left(3x-10\right)=17x-110\times 5$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 4x+5 με το 3x-10 και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$x^{2}-8x+16-\left(12x^{2}-25x-50\right)=17x-110\times 5$$

Για να βρείτε τον αντίθετο του 12x^{2}-25x-50, βρείτε τον αντίθετο κάθε όρου.

$$x^{2}-8x+16-12x^{2}+25x+50=17x-110\times 5$$

Συνδυάστε το x^{2} και το -12x^{2} για να λάβετε -11x^{2}.

$$-11x^{2}-8x+16+25x+50=17x-110\times 5$$

Συνδυάστε το -8x και το 25x για να λάβετε 17x.

$$-11x^{2}+17x+16+50=17x-110\times 5$$

Προσθέστε 16 και 50 για να λάβετε 66.

$$-11x^{2}+17x+66=17x-110\times 5$$

Πολλαπλασιάστε 110 και 5 για να λάβετε 550.

$$-11x^{2}+17x+66=17x-550$$

Αφαιρέστε 17x και από τις δύο πλευρές.

$$-11x^{2}+17x+66-17x=-550$$

Συνδυάστε το 17x και το -17x για να λάβετε 0.

$$-11x^{2}+66=-550$$

Προσθήκη 550 και στις δύο πλευρές.

$$-11x^{2}+66+550=0$$

Προσθέστε 66 και 550 για να λάβετε 616.

$$-11x^{2}+616=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με -11, το b με 0 και το c με 616 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-11\right)\times 616}}{2\left(-11\right)}$$

Υψώστε το 0 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-11\right)\times 616}}{2\left(-11\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -11.

$$x=\frac{0±\sqrt{44\times 616}}{2\left(-11\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 44 επί 616.

$$x=\frac{0±\sqrt{27104}}{2\left(-11\right)}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 27104.

$$x=\frac{0±44\sqrt{14}}{2\left(-11\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί -11.

$$x=\frac{0±44\sqrt{14}}{-22}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{0±44\sqrt{14}}{-22} όταν το ± είναι συν.

$$x=-2\sqrt{14}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{0±44\sqrt{14}}{-22} όταν το ± είναι μείον.

$$x=2\sqrt{14}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=-2\sqrt{14} x=2\sqrt{14}$$