Επίλυση (x-3)^2=x-2

$$( x - 3 ) ^ { 2 } = x - 2$$

Λύση ως προς x

$$x = \frac{\sqrt{5} + 7}{2} \approx 4,618033989$$

$$x = \frac{7 - \sqrt{5}}{2} \approx 2,381966011$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(x-3\right)^{2}.

$$x^{2}-6x+9=x-2$$

Αφαιρέστε x και από τις δύο πλευρές.

$$x^{2}-6x+9-x=-2$$

Συνδυάστε το -6x και το -x για να λάβετε -7x.

$$x^{2}-7x+9=-2$$

Προσθήκη 2 και στις δύο πλευρές.

$$x^{2}-7x+9+2=0$$

Προσθέστε 9 και 2 για να λάβετε 11.

$$x^{2}-7x+11=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1, το b με -7 και το c με 11 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 11}}{2}$$

Υψώστε το -7 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 11}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 11.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-44}}{2}$$

Προσθέστε το 49 και το -44.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{5}}{2}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -7 είναι 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{5}}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{7±\sqrt{5}}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 7 και το \sqrt{5}.

$$x=\frac{\sqrt{5}+7}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{7±\sqrt{5}}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε \sqrt{5} από 7.

$$x=\frac{7-\sqrt{5}}{2}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\frac{\sqrt{5}+7}{2} x=\frac{7-\sqrt{5}}{2}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(x-3\right)^{2}.

$$x^{2}-6x+9=x-2$$

Αφαιρέστε x και από τις δύο πλευρές.

$$x^{2}-6x+9-x=-2$$

Συνδυάστε το -6x και το -x για να λάβετε -7x.

$$x^{2}-7x+9=-2$$

Αφαιρέστε 9 και από τις δύο πλευρές.

$$x^{2}-7x=-2-9$$

Αφαιρέστε 9 από -2 για να λάβετε -11.

$$x^{2}-7x=-11$$

Διαιρέστε το -7, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{7}{2}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{7}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-11+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Υψώστε το -\frac{7}{2} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-11+\frac{49}{4}$$

Προσθέστε το -11 και το \frac{49}{4}.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{5}{4}$$

Παραγον x^{2}-7x+\frac{49}{4}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{5}{4}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{4}}$$

Απλοποιήστε.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{5}}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{5}}{2}$$

Προσθέστε \frac{7}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\frac{\sqrt{5}+7}{2} x=\frac{7-\sqrt{5}}{2}$$