Επίλυση (x-3)^2=121

$$( x - 3 ) ^ { 2 } = 121$$

Λύση ως προς x

$$x=14$$

$$x=-8$$

Βήματα με χρήση παραγοντοποίησης

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(x-3\right)^{2}.

$$x^{2}-6x+9=121$$

Αφαιρέστε 121 και από τις δύο πλευρές.

$$x^{2}-6x+9-121=0$$

Αφαιρέστε 121 από 9 για να λάβετε -112.

$$x^{2}-6x-112=0$$

Για να λύσετε την εξίσωση, παραγοντοποιήστε x^{2}-6x-112 χρησιμοποιώντας τον τύπο x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=-6 ab=-112$$

Εφόσον το ab είναι αρνητικό, οι a και b έχουν τα αντίθετο σήματα. Εφόσον το a+b είναι αρνητικό, ο αρνητικός αριθμός έχει μεγαλύτερη απόλυτη τιμή από το θετικό. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο -112.

$$1,-112 2,-56 4,-28 7,-16 8,-14$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$1-112=-111 2-56=-54 4-28=-24 7-16=-9 8-14=-6$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα -6.

$$a=-14 b=8$$

Επανεγγραφή παραγοντοποιηθεί παράστασης \left(x+a\right)\left(x+b\right) χρησιμοποιώντας τις τιμές που έχουν ληφθεί.

$$\left(x-14\right)\left(x+8\right)$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, να λύσετε x-14=0 και x+8=0.

$$x=14 x=-8$$

Βήματα με χρήση παραγοντοποίησης με ομαδοποίηση

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(x-3\right)^{2}.

$$x^{2}-6x+9=121$$

Αφαιρέστε 121 και από τις δύο πλευρές.

$$x^{2}-6x+9-121=0$$

Αφαιρέστε 121 από 9 για να λάβετε -112.

$$x^{2}-6x-112=0$$

Για να λύσετε την εξίσωση, παραγοντοποιήστε την αριστερή πλευρά με ομαδοποίηση. Αρχικά, η αριστερή πλευρά πρέπει να γραφτεί ξανά ως x^{2}+ax+bx-112. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=-6 ab=1\left(-112\right)=-112$$

Εφόσον το ab είναι αρνητικό, οι a και b έχουν τα αντίθετο σήματα. Εφόσον το a+b είναι αρνητικό, ο αρνητικός αριθμός έχει μεγαλύτερη απόλυτη τιμή από το θετικό. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο -112.

$$1,-112 2,-56 4,-28 7,-16 8,-14$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$1-112=-111 2-56=-54 4-28=-24 7-16=-9 8-14=-6$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα -6.

$$a=-14 b=8$$

Γράψτε πάλι το x^{2}-6x-112 ως \left(x^{2}-14x\right)+\left(8x-112\right).

$$\left(x^{2}-14x\right)+\left(8x-112\right)$$

Παραγοντοποιήστε x στο πρώτο και στο 8 της δεύτερης ομάδας.

$$x\left(x-14\right)+8\left(x-14\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο x-14 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(x-14\right)\left(x+8\right)$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, να λύσετε x-14=0 και x+8=0.

$$x=14 x=-8$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(x-3\right)^{2}.

$$x^{2}-6x+9=121$$

Αφαιρέστε 121 και από τις δύο πλευρές.

$$x^{2}-6x+9-121=0$$

Αφαιρέστε 121 από 9 για να λάβετε -112.

$$x^{2}-6x-112=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1, το b με -6 και το c με -112 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-112\right)}}{2}$$

Υψώστε το -6 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-112\right)}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -112.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+448}}{2}$$

Προσθέστε το 36 και το 448.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{484}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 484.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±22}{2}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -6 είναι 6.

$$x=\frac{6±22}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{6±22}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 6 και το 22.

$$x=\frac{28}{2}$$

Διαιρέστε το 28 με το 2.

$$x=14$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{6±22}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 22 από 6.

$$x=-\frac{16}{2}$$

Διαιρέστε το -16 με το 2.

$$x=-8$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=14 x=-8$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{121}$$

Απλοποιήστε.

$$x-3=11 x-3=-11$$

Προσθέστε 3 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=14 x=-8$$