Επίλυση (x-3)^2=x/4

$$( x - 3 ) ^ { 2 } = \frac { x } { 4 }$$

Λύση ως προς x

$$x=4$$

$$x = \frac{9}{4} = 2\frac{1}{4} = 2,25$$

Βήματα με χρήση παραγοντοποίησης με ομαδοποίηση

Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με 4.

$$4\left(x-3\right)^{2}=x$$

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(x-3\right)^{2}.

$$4\left(x^{2}-6x+9\right)=x$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 4 με το x^{2}-6x+9.

$$4x^{2}-24x+36=x$$

Αφαιρέστε x και από τις δύο πλευρές.

$$4x^{2}-24x+36-x=0$$

Συνδυάστε το -24x και το -x για να λάβετε -25x.

$$4x^{2}-25x+36=0$$

Για να λύσετε την εξίσωση, παραγοντοποιήστε την αριστερή πλευρά με ομαδοποίηση. Αρχικά, η αριστερή πλευρά πρέπει να γραφτεί ξανά ως 4x^{2}+ax+bx+36. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=-25 ab=4\times 36=144$$

Εφόσον ab είναι θετική, a και b έχουν το ίδιο πρόσημο. Εφόσον το a+b είναι αρνητικό, το a και οι b είναι αρνητικά. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο 144.

$$-1,-144 -2,-72 -3,-48 -4,-36 -6,-24 -8,-18 -9,-16 -12,-12$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$-1-144=-145 -2-72=-74 -3-48=-51 -4-36=-40 -6-24=-30 -8-18=-26 -9-16=-25 -12-12=-24$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα -25.

$$a=-16 b=-9$$

Γράψτε πάλι το 4x^{2}-25x+36 ως \left(4x^{2}-16x\right)+\left(-9x+36\right).

$$\left(4x^{2}-16x\right)+\left(-9x+36\right)$$

Παραγοντοποιήστε 4x στο πρώτο και στο -9 της δεύτερης ομάδας.

$$4x\left(x-4\right)-9\left(x-4\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο x-4 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(x-4\right)\left(4x-9\right)$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, να λύσετε x-4=0 και 4x-9=0.

$$x=4 x=\frac{9}{4}$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με 4.

$$4\left(x-3\right)^{2}=x$$

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(x-3\right)^{2}.

$$4\left(x^{2}-6x+9\right)=x$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 4 με το x^{2}-6x+9.

$$4x^{2}-24x+36=x$$

Αφαιρέστε x και από τις δύο πλευρές.

$$4x^{2}-24x+36-x=0$$

Συνδυάστε το -24x και το -x για να λάβετε -25x.

$$4x^{2}-25x+36=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 4, το b με -25 και το c με 36 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}-4\times 4\times 36}}{2\times 4}$$

Υψώστε το -25 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-4\times 4\times 36}}{2\times 4}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 4.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-16\times 36}}{2\times 4}$$

Πολλαπλασιάστε το -16 επί 36.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-576}}{2\times 4}$$

Προσθέστε το 625 και το -576.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{49}}{2\times 4}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 49.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±7}{2\times 4}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -25 είναι 25.

$$x=\frac{25±7}{2\times 4}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 4.

$$x=\frac{25±7}{8}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{25±7}{8} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 25 και το 7.

$$x=\frac{32}{8}$$

Διαιρέστε το 32 με το 8.

$$x=4$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{25±7}{8} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 7 από 25.

$$x=\frac{18}{8}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{18}{8} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 2.

$$x=\frac{9}{4}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=4 x=\frac{9}{4}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με 4.

$$4\left(x-3\right)^{2}=x$$

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(x-3\right)^{2}.

$$4\left(x^{2}-6x+9\right)=x$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 4 με το x^{2}-6x+9.

$$4x^{2}-24x+36=x$$

Αφαιρέστε x και από τις δύο πλευρές.

$$4x^{2}-24x+36-x=0$$

Συνδυάστε το -24x και το -x για να λάβετε -25x.

$$4x^{2}-25x+36=0$$

Αφαιρέστε 36 και από τις δύο πλευρές. Το υπόλοιπο της αφαίρεσης οποιουδήποτε αριθμού από το μηδέν ισούται με τον αντίστοιχο αρνητικό αριθμό.

$$4x^{2}-25x=-36$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 4.

$$\frac{4x^{2}-25x}{4}=-\frac{36}{4}$$

Η διαίρεση με το 4 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 4.

$$x^{2}-\frac{25}{4}x=-\frac{36}{4}$$

Διαιρέστε το -36 με το 4.

$$x^{2}-\frac{25}{4}x=-9$$

Διαιρέστε το -\frac{25}{4}, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{25}{8}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{25}{8} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-\frac{25}{4}x+\left(-\frac{25}{8}\right)^{2}=-9+\left(-\frac{25}{8}\right)^{2}$$

Υψώστε το -\frac{25}{8} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}-\frac{25}{4}x+\frac{625}{64}=-9+\frac{625}{64}$$

Προσθέστε το -9 και το \frac{625}{64}.

$$x^{2}-\frac{25}{4}x+\frac{625}{64}=\frac{49}{64}$$

Παραγον x^{2}-\frac{25}{4}x+\frac{625}{64}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{25}{8}\right)^{2}=\frac{49}{64}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{64}}$$

Απλοποιήστε.

$$x-\frac{25}{8}=\frac{7}{8} x-\frac{25}{8}=-\frac{7}{8}$$

Προσθέστε \frac{25}{8} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=4 x=\frac{9}{4}$$