Επίλυση (x-2y)^2-(x-2y)(x+2y)-2y^2

$$( x - 2 y ) ^ { 2 } - ( x - 2 y ) ( x + 2 y ) - 2 y ^ { 2 }$$

Υπολογισμός

$$2y\left(3y-2x\right)$$

Βήματα λύσης

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(x-2y\right)^{2}.

$$x^{2}-4xy+4y^{2}-\left(x-2y\right)\left(x+2y\right)-2y^{2}$$

Υπολογίστε \left(x-2y\right)\left(x+2y\right). Ο πολλαπλασιασμός μπορεί να μετατραπεί σε διαφορά τετραγώνων χρησιμοποιώντας τον κανόνα: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$x^{2}-4xy+4y^{2}-\left(x^{2}-\left(2y\right)^{2}\right)-2y^{2}$$

Αναπτύξτε το \left(2y\right)^{2}.

$$x^{2}-4xy+4y^{2}-\left(x^{2}-2^{2}y^{2}\right)-2y^{2}$$

Υπολογίστε το 2στη δύναμη του 2 και λάβετε 4.

$$x^{2}-4xy+4y^{2}-\left(x^{2}-4y^{2}\right)-2y^{2}$$

Για να βρείτε τον αντίθετο του x^{2}-4y^{2}, βρείτε τον αντίθετο κάθε όρου.

$$x^{2}-4xy+4y^{2}-x^{2}+4y^{2}-2y^{2}$$

Συνδυάστε το x^{2} και το -x^{2} για να λάβετε 0.

$$-4xy+4y^{2}+4y^{2}-2y^{2}$$

Συνδυάστε το 4y^{2} και το 4y^{2} για να λάβετε 8y^{2}.

$$-4xy+8y^{2}-2y^{2}$$

Συνδυάστε το 8y^{2} και το -2y^{2} για να λάβετε 6y^{2}.

$$-4xy+6y^{2}$$

Ανάπτυξη

$$6y^{2}-4xy$$

Βήματα λύσης

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(x-2y\right)^{2}.

$$x^{2}-4xy+4y^{2}-\left(x-2y\right)\left(x+2y\right)-2y^{2}$$

Υπολογίστε \left(x-2y\right)\left(x+2y\right). Ο πολλαπλασιασμός μπορεί να μετατραπεί σε διαφορά τετραγώνων χρησιμοποιώντας τον κανόνα: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$x^{2}-4xy+4y^{2}-\left(x^{2}-\left(2y\right)^{2}\right)-2y^{2}$$

Αναπτύξτε το \left(2y\right)^{2}.

$$x^{2}-4xy+4y^{2}-\left(x^{2}-2^{2}y^{2}\right)-2y^{2}$$

Υπολογίστε το 2στη δύναμη του 2 και λάβετε 4.

$$x^{2}-4xy+4y^{2}-\left(x^{2}-4y^{2}\right)-2y^{2}$$

Για να βρείτε τον αντίθετο του x^{2}-4y^{2}, βρείτε τον αντίθετο κάθε όρου.

$$x^{2}-4xy+4y^{2}-x^{2}+4y^{2}-2y^{2}$$

Συνδυάστε το x^{2} και το -x^{2} για να λάβετε 0.

$$-4xy+4y^{2}+4y^{2}-2y^{2}$$

Συνδυάστε το 4y^{2} και το 4y^{2} για να λάβετε 8y^{2}.

$$-4xy+8y^{2}-2y^{2}$$

Συνδυάστε το 8y^{2} και το -2y^{2} για να λάβετε 6y^{2}.

$$-4xy+6y^{2}$$