Επίλυση (x-2-sqrt{3})(x-2+sqrt{3})=?

$$( x - 2 - \sqrt { 3 } ) ( x - 2 + \sqrt { 3 } ) = ?$$

Υπολογισμός

$$x^{2}-4x+1$$

Βήματα λύσης

Εφαρμόστε την επιμεριστική ιδιότητα πολλαπλασιάζοντας κάθε όρο του x-2-\sqrt{3} με κάθε όρο του x-2+\sqrt{3}.

$$x^{2}-2x+x\sqrt{3}-2x+4-2\sqrt{3}-\sqrt{3}x+2\sqrt{3}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Συνδυάστε το -2x και το -2x για να λάβετε -4x.

$$x^{2}-4x+x\sqrt{3}+4-2\sqrt{3}-\sqrt{3}x+2\sqrt{3}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Συνδυάστε το x\sqrt{3} και το -\sqrt{3}x για να λάβετε 0.

$$x^{2}-4x+4-2\sqrt{3}+2\sqrt{3}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Συνδυάστε το -2\sqrt{3} και το 2\sqrt{3} για να λάβετε 0.

$$x^{2}-4x+4-\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Το τετράγωνο του \sqrt{3} είναι 3.

$$x^{2}-4x+4-3$$

Αφαιρέστε 3 από 4 για να λάβετε 1.

$$x^{2}-4x+1$$

Διαφόριση ως προς x

$$2\left(x-2\right)$$

Βήματα χρήσης του κανόνα παραγώγισης για άθροισμα

Εφαρμόστε την επιμεριστική ιδιότητα πολλαπλασιάζοντας κάθε όρο του x-2-\sqrt{3} με κάθε όρο του x-2+\sqrt{3}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}-2x+x\sqrt{3}-2x+4-2\sqrt{3}-\sqrt{3}x+2\sqrt{3}-\left(\sqrt{3}\right)^{2})$$

Συνδυάστε το -2x και το -2x για να λάβετε -4x.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}-4x+x\sqrt{3}+4-2\sqrt{3}-\sqrt{3}x+2\sqrt{3}-\left(\sqrt{3}\right)^{2})$$

Συνδυάστε το x\sqrt{3} και το -\sqrt{3}x για να λάβετε 0.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}-4x+4-2\sqrt{3}+2\sqrt{3}-\left(\sqrt{3}\right)^{2})$$

Συνδυάστε το -2\sqrt{3} και το 2\sqrt{3} για να λάβετε 0.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}-4x+4-\left(\sqrt{3}\right)^{2})$$

Το τετράγωνο του \sqrt{3} είναι 3.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}-4x+4-3)$$

Αφαιρέστε 3 από 4 για να λάβετε 1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}-4x+1)$$

Η παράγωγος ενός πολυωνύμου είναι το άθροισμα του παραγώγων των όρων του. Η παράγωγος της σταθεράς είναι 0. Η παράγωγος του ax^{n} είναι nax^{n-1}.

$$2x^{2-1}-4x^{1-1}$$

Αφαιρέστε 1 από 2.

$$2x^{1}-4x^{1-1}$$

Αφαιρέστε 1 από 1.

$$2x^{1}-4x^{0}$$

Για κάθε όρο t, t^{1}=t.

$$2x-4x^{0}$$

Για κάθε όρο t εκτός 0, t^{0}=1.

$$2x-4$$