Επίλυση (x-2)(x+4)=7

$$( x - 2 ) ( x + 4 ) = 7$$

Λύση ως προς x

$$x=-5$$

$$x=3$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x-2 με το x+4 και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$x^{2}+2x-8=7$$

Αφαιρέστε 7 και από τις δύο πλευρές.

$$x^{2}+2x-8-7=0$$

Αφαιρέστε 7 από -8 για να λάβετε -15.

$$x^{2}+2x-15=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1, το b με 2 και το c με -15 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-15\right)}}{2}$$

Υψώστε το 2 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-15\right)}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -15.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+60}}{2}$$

Προσθέστε το 4 και το 60.

$$x=\frac{-2±\sqrt{64}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 64.

$$x=\frac{-2±8}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-2±8}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -2 και το 8.

$$x=\frac{6}{2}$$

Διαιρέστε το 6 με το 2.

$$x=3$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-2±8}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 8 από -2.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Διαιρέστε το -10 με το 2.

$$x=-5$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=3 x=-5$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x-2 με το x+4 και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$x^{2}+2x-8=7$$

Προσθήκη 8 και στις δύο πλευρές.

$$x^{2}+2x=7+8$$

Προσθέστε 7 και 8 για να λάβετε 15.

$$x^{2}+2x=15$$

Διαιρέστε το 2, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε 1. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του 1 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}+2x+1^{2}=15+1^{2}$$

Υψώστε το 1 στο τετράγωνο.

$$x^{2}+2x+1=15+1$$

Προσθέστε το 15 και το 1.

$$x^{2}+2x+1=16$$

Παραγον x^{2}+2x+1. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=16$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Απλοποιήστε.

$$x+1=4 x+1=-4$$

Αφαιρέστε 1 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=3 x=-5$$