Επίλυση (x-2)^2-4x+2=0

$$( x - 2 ) ^ { 2 } - 4 x + 2 = 0$$

Λύση ως προς x

$$x=\sqrt{10}+4\approx 7,16227766$$

$$x=4-\sqrt{10}\approx 0,83772234$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4-4x+2=0$$

Συνδυάστε το -4x και το -4x για να λάβετε -8x.

$$x^{2}-8x+4+2=0$$

Προσθέστε 4 και 2 για να λάβετε 6.

$$x^{2}-8x+6=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1, το b με -8 και το c με 6 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 6}}{2}$$

Υψώστε το -8 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 6}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 6.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-24}}{2}$$

Προσθέστε το 64 και το -24.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{40}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 40.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{10}}{2}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -8 είναι 8.

$$x=\frac{8±2\sqrt{10}}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{8±2\sqrt{10}}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 8 και το 2\sqrt{10}.

$$x=\frac{2\sqrt{10}+8}{2}$$

Διαιρέστε το 8+2\sqrt{10} με το 2.

$$x=\sqrt{10}+4$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{8±2\sqrt{10}}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 2\sqrt{10} από 8.

$$x=\frac{8-2\sqrt{10}}{2}$$

Διαιρέστε το 8-2\sqrt{10} με το 2.

$$x=4-\sqrt{10}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\sqrt{10}+4 x=4-\sqrt{10}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4-4x+2=0$$

Συνδυάστε το -4x και το -4x για να λάβετε -8x.

$$x^{2}-8x+4+2=0$$

Προσθέστε 4 και 2 για να λάβετε 6.

$$x^{2}-8x+6=0$$

Αφαιρέστε 6 και από τις δύο πλευρές. Το υπόλοιπο της αφαίρεσης οποιουδήποτε αριθμού από το μηδέν ισούται με τον αντίστοιχο αρνητικό αριθμό.

$$x^{2}-8x=-6$$

Διαιρέστε το -8, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -4. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -4 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-6+\left(-4\right)^{2}$$

Υψώστε το -4 στο τετράγωνο.

$$x^{2}-8x+16=-6+16$$

Προσθέστε το -6 και το 16.

$$x^{2}-8x+16=10$$

Παραγον x^{2}-8x+16. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=10$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{10}$$

Απλοποιήστε.

$$x-4=\sqrt{10} x-4=-\sqrt{10}$$

Προσθέστε 4 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\sqrt{10}+4 x=4-\sqrt{10}$$