Επίλυση (x-2)^2-(2x-1)(2x+1)

$$( x - 2 ) ^ { 2 } - ( 2 x - 1 ) ( 2 x + 1 )$$

Υπολογισμός

$$5-4x-3x^{2}$$

Βήματα λύσης

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4-\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Υπολογίστε \left(2x-1\right)\left(2x+1\right). Ο πολλαπλασιασμός μπορεί να μετατραπεί σε διαφορά τετραγώνων χρησιμοποιώντας τον κανόνα: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Υψώστε το 1 στο τετράγωνο.

$$x^{2}-4x+4-\left(\left(2x\right)^{2}-1\right)$$

Αναπτύξτε το \left(2x\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4-\left(2^{2}x^{2}-1\right)$$

Υπολογίστε το 2στη δύναμη του 2 και λάβετε 4.

$$x^{2}-4x+4-\left(4x^{2}-1\right)$$

Για να βρείτε τον αντίθετο του 4x^{2}-1, βρείτε τον αντίθετο κάθε όρου.

$$x^{2}-4x+4-4x^{2}+1$$

Συνδυάστε το x^{2} και το -4x^{2} για να λάβετε -3x^{2}.

$$-3x^{2}-4x+4+1$$

Προσθέστε 4 και 1 για να λάβετε 5.

$$-3x^{2}-4x+5$$

Ανάπτυξη

$$5-4x-3x^{2}$$

Βήματα λύσης

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4-\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Υπολογίστε \left(2x-1\right)\left(2x+1\right). Ο πολλαπλασιασμός μπορεί να μετατραπεί σε διαφορά τετραγώνων χρησιμοποιώντας τον κανόνα: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Υψώστε το 1 στο τετράγωνο.

$$x^{2}-4x+4-\left(\left(2x\right)^{2}-1\right)$$

Αναπτύξτε το \left(2x\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4-\left(2^{2}x^{2}-1\right)$$

Υπολογίστε το 2στη δύναμη του 2 και λάβετε 4.

$$x^{2}-4x+4-\left(4x^{2}-1\right)$$

Για να βρείτε τον αντίθετο του 4x^{2}-1, βρείτε τον αντίθετο κάθε όρου.

$$x^{2}-4x+4-4x^{2}+1$$

Συνδυάστε το x^{2} και το -4x^{2} για να λάβετε -3x^{2}.

$$-3x^{2}-4x+4+1$$

Προσθέστε 4 και 1 για να λάβετε 5.

$$-3x^{2}-4x+5$$