Επίλυση (x-2)^2>x(x+12)

$$( x - 2 ) ^ { 2 } > x ( x + 12 )$$

Λύση ως προς x

$$x<\frac{1}{4}$$

Βήματα λύσης

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4>x\left(x+12\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x με το x+12.

$$x^{2}-4x+4>x^{2}+12x$$

Αφαιρέστε x^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$x^{2}-4x+4-x^{2}>12x$$

Συνδυάστε το x^{2} και το -x^{2} για να λάβετε 0.

$$-4x+4>12x$$

Αφαιρέστε 12x και από τις δύο πλευρές.

$$-4x+4-12x>0$$

Συνδυάστε το -4x και το -12x για να λάβετε -16x.

$$-16x+4>0$$

Αφαιρέστε 4 και από τις δύο πλευρές. Το υπόλοιπο της αφαίρεσης οποιουδήποτε αριθμού από το μηδέν ισούται με τον αντίστοιχο αρνητικό αριθμό.

$$-16x>-4$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με -16. Εφόσον το -16 είναι αρνητικό, η κατεύθυνση της ανισότητα αλλάζει.

$$x<\frac{-4}{-16}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{-4}{-16} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του -4.

$$x<\frac{1}{4}$$