Λύση ως προς x
x = \frac{\sqrt{13} + 5}{2} \approx 4,302775638
x=\frac{5-\sqrt{13}}{2}\approx 0,697224362
Γράφημα
Κοινοποίηση
Αντιγράφηκε στο πρόχειρο
x^{2}-4x+4=1+x
Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(x-2\right)^{2}.
x^{2}-4x+4-1=x
Αφαιρέστε 1 και από τις δύο πλευρές.
x^{2}-4x+3=x
Αφαιρέστε 1 από 4 για να λάβετε 3.
x^{2}-4x+3-x=0
Αφαιρέστε x και από τις δύο πλευρές.
x^{2}-5x+3=0
Συνδυάστε το -4x και το -x για να λάβετε -5x.
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 3}}{2}
Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1, το b με -5 και το c με 3 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 3}}{2}
Υψώστε το -5 στο τετράγωνο.
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-12}}{2}
Πολλαπλασιάστε το -4 επί 3.
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{13}}{2}
Προσθέστε το 25 και το -12.
x=\frac{5±\sqrt{13}}{2}
Το αντίθετο ενός αριθμού -5 είναι 5.
x=\frac{\sqrt{13}+5}{2}
Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{5±\sqrt{13}}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 5 και το \sqrt{13}.
x=\frac{5-\sqrt{13}}{2}
Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{5±\sqrt{13}}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε \sqrt{13} από 5.
x=\frac{\sqrt{13}+5}{2} x=\frac{5-\sqrt{13}}{2}
Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.
x^{2}-4x+4=1+x
Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(x-2\right)^{2}.
x^{2}-4x+4-x=1
Αφαιρέστε x και από τις δύο πλευρές.
x^{2}-5x+4=1
Συνδυάστε το -4x και το -x για να λάβετε -5x.
x^{2}-5x=1-4
Αφαιρέστε 4 και από τις δύο πλευρές.
x^{2}-5x=-3
Αφαιρέστε 4 από 1 για να λάβετε -3.
x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-3+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}
Διαιρέστε το -5, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{5}{2}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{5}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.
x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-3+\frac{25}{4}
Υψώστε το -\frac{5}{2} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.
x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{13}{4}
Προσθέστε το -3 και το \frac{25}{4}.
\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{13}{4}
Παραγον x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{4}}
Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.
x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{13}}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{13}}{2}
Απλοποιήστε.
x=\frac{\sqrt{13}+5}{2} x=\frac{5-\sqrt{13}}{2}
Προσθέστε \frac{5}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.
Παραδείγματα
Δευτεροβάθμια εξίσωση
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Τριγωνομετρία
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Γραμμική εξίσωση
y = 3x + 4
Αριθμητική
699 * 533
Πίνακας
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Σύστημα εξισώσεων
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Παραγώγιση
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Ολοκλήρωση
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Όρια
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}