Επίλυση (x-2)^2=1+x

$$( x - 2 ) ^ { 2 } = 1 + x$$

Λύση ως προς x

$$x = \frac{\sqrt{13} + 5}{2} \approx 4,302775638$$

$$x=\frac{5-\sqrt{13}}{2}\approx 0,697224362$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4=1+x$$

Αφαιρέστε 1 και από τις δύο πλευρές.

$$x^{2}-4x+4-1=x$$

Αφαιρέστε 1 από 4 για να λάβετε 3.

$$x^{2}-4x+3=x$$

Αφαιρέστε x και από τις δύο πλευρές.

$$x^{2}-4x+3-x=0$$

Συνδυάστε το -4x και το -x για να λάβετε -5x.

$$x^{2}-5x+3=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1, το b με -5 και το c με 3 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 3}}{2}$$

Υψώστε το -5 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 3}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 3.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-12}}{2}$$

Προσθέστε το 25 και το -12.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{13}}{2}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -5 είναι 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{13}}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{5±\sqrt{13}}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 5 και το \sqrt{13}.

$$x=\frac{\sqrt{13}+5}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{5±\sqrt{13}}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε \sqrt{13} από 5.

$$x=\frac{5-\sqrt{13}}{2}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\frac{\sqrt{13}+5}{2} x=\frac{5-\sqrt{13}}{2}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4=1+x$$

Αφαιρέστε x και από τις δύο πλευρές.

$$x^{2}-4x+4-x=1$$

Συνδυάστε το -4x και το -x για να λάβετε -5x.

$$x^{2}-5x+4=1$$

Αφαιρέστε 4 και από τις δύο πλευρές.

$$x^{2}-5x=1-4$$

Αφαιρέστε 4 από 1 για να λάβετε -3.

$$x^{2}-5x=-3$$

Διαιρέστε το -5, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{5}{2}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{5}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-3+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Υψώστε το -\frac{5}{2} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-3+\frac{25}{4}$$

Προσθέστε το -3 και το \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{13}{4}$$

Παραγοντοποιήστε το x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποιηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{13}{4}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{4}}$$

Απλοποιήστε.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{13}}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{13}}{2}$$

Προσθέστε \frac{5}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\frac{\sqrt{13}+5}{2} x=\frac{5-\sqrt{13}}{2}$$