Επίλυση (x-2)^2+1=2x-3

$$( x - 2 ) ^ { 2 } + 1 = 2 x - 3$$

Λύση ως προς x

$$x=2$$

$$x=4$$

Βήματα με χρήση παραγοντοποίησης

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4+1=2x-3$$

Προσθέστε 4 και 1 για να λάβετε 5.

$$x^{2}-4x+5=2x-3$$

Αφαιρέστε 2x και από τις δύο πλευρές.

$$x^{2}-4x+5-2x=-3$$

Συνδυάστε το -4x και το -2x για να λάβετε -6x.

$$x^{2}-6x+5=-3$$

Προσθήκη 3 και στις δύο πλευρές.

$$x^{2}-6x+5+3=0$$

Προσθέστε 5 και 3 για να λάβετε 8.

$$x^{2}-6x+8=0$$

Για να λύσετε την εξίσωση, παραγοντοποιήστε x^{2}-6x+8 χρησιμοποιώντας τον τύπο x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=-6 ab=8$$

Εφόσον ab είναι θετική, a και b έχουν το ίδιο πρόσημο. Εφόσον το a+b είναι αρνητικό, το a και οι b είναι αρνητικά. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο 8.

$$-1,-8 -2,-4$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα -6.

$$a=-4 b=-2$$

Επανεγγραφή παραγοντοποιηθεί παράστασης \left(x+a\right)\left(x+b\right) χρησιμοποιώντας τις τιμές που έχουν ληφθεί.

$$\left(x-4\right)\left(x-2\right)$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, να λύσετε x-4=0 και x-2=0.

$$x=4 x=2$$

Βήματα με χρήση παραγοντοποίησης με ομαδοποίηση

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4+1=2x-3$$

Προσθέστε 4 και 1 για να λάβετε 5.

$$x^{2}-4x+5=2x-3$$

Αφαιρέστε 2x και από τις δύο πλευρές.

$$x^{2}-4x+5-2x=-3$$

Συνδυάστε το -4x και το -2x για να λάβετε -6x.

$$x^{2}-6x+5=-3$$

Προσθήκη 3 και στις δύο πλευρές.

$$x^{2}-6x+5+3=0$$

Προσθέστε 5 και 3 για να λάβετε 8.

$$x^{2}-6x+8=0$$

Για να λύσετε την εξίσωση, παραγοντοποιήστε την αριστερή πλευρά με ομαδοποίηση. Αρχικά, η αριστερή πλευρά πρέπει να γραφτεί ξανά ως x^{2}+ax+bx+8. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=-6 ab=1\times 8=8$$

Εφόσον ab είναι θετική, a και b έχουν το ίδιο πρόσημο. Εφόσον το a+b είναι αρνητικό, το a και οι b είναι αρνητικά. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο 8.

$$-1,-8 -2,-4$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα -6.

$$a=-4 b=-2$$

Γράψτε πάλι το x^{2}-6x+8 ως \left(x^{2}-4x\right)+\left(-2x+8\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(-2x+8\right)$$

Παραγοντοποιήστε x στο πρώτο και στο -2 της δεύτερης ομάδας.

$$x\left(x-4\right)-2\left(x-4\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο x-4 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(x-4\right)\left(x-2\right)$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, να λύσετε x-4=0 και x-2=0.

$$x=4 x=2$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4+1=2x-3$$

Προσθέστε 4 και 1 για να λάβετε 5.

$$x^{2}-4x+5=2x-3$$

Αφαιρέστε 2x και από τις δύο πλευρές.

$$x^{2}-4x+5-2x=-3$$

Συνδυάστε το -4x και το -2x για να λάβετε -6x.

$$x^{2}-6x+5=-3$$

Προσθήκη 3 και στις δύο πλευρές.

$$x^{2}-6x+5+3=0$$

Προσθέστε 5 και 3 για να λάβετε 8.

$$x^{2}-6x+8=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1, το b με -6 και το c με 8 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 8}}{2}$$

Υψώστε το -6 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 8}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 8.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-32}}{2}$$

Προσθέστε το 36 και το -32.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{4}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 4.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2}{2}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -6 είναι 6.

$$x=\frac{6±2}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{6±2}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 6 και το 2.

$$x=\frac{8}{2}$$

Διαιρέστε το 8 με το 2.

$$x=4$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{6±2}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 2 από 6.

$$x=\frac{4}{2}$$

Διαιρέστε το 4 με το 2.

$$x=2$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=4 x=2$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4+1=2x-3$$

Προσθέστε 4 και 1 για να λάβετε 5.

$$x^{2}-4x+5=2x-3$$

Αφαιρέστε 2x και από τις δύο πλευρές.

$$x^{2}-4x+5-2x=-3$$

Συνδυάστε το -4x και το -2x για να λάβετε -6x.

$$x^{2}-6x+5=-3$$

Αφαιρέστε 5 και από τις δύο πλευρές.

$$x^{2}-6x=-3-5$$

Αφαιρέστε 5 από -3 για να λάβετε -8.

$$x^{2}-6x=-8$$

Διαιρέστε το -6, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -3. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -3 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-8+\left(-3\right)^{2}$$

Υψώστε το -3 στο τετράγωνο.

$$x^{2}-6x+9=-8+9$$

Προσθέστε το -8 και το 9.

$$x^{2}-6x+9=1$$

Παραγον x^{2}-6x+9. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=1$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Απλοποιήστε.

$$x-3=1 x-3=-1$$

Προσθέστε 3 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=4 x=2$$