Επίλυση (x-2)^2+(y-2)^2=1(x-(-2))^2+(y-4)

$$( x - 2 ) ^ { 2 } + ( y - 2 ) ^ { 2 } = 1 ( x - ( - 2 ) ) ^ { 2 } + ( y - 4 )$$

Λύση ως προς x

$$x=\frac{y^{2}-5y+8}{8}$$

Βήματα για την επίλυση γραμμικής εξίσωσης

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4+\left(y-2\right)^{2}=1\left(x-\left(-2\right)\right)^{2}+y-4$$

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(y-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4+y^{2}-4y+4=1\left(x-\left(-2\right)\right)^{2}+y-4$$

Προσθέστε 4 και 4 για να λάβετε 8.

$$x^{2}-4x+8+y^{2}-4y=1\left(x-\left(-2\right)\right)^{2}+y-4$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -2 είναι 2.

$$x^{2}-4x+8+y^{2}-4y=1\left(x+2\right)^{2}+y-4$$

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(x+2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+8+y^{2}-4y=1\left(x^{2}+4x+4\right)+y-4$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 1 με το x^{2}+4x+4.

$$x^{2}-4x+8+y^{2}-4y=x^{2}+4x+4+y-4$$

Αφαιρέστε 4 από 4 για να λάβετε 0.

$$x^{2}-4x+8+y^{2}-4y=x^{2}+4x+y$$

Αφαιρέστε x^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$x^{2}-4x+8+y^{2}-4y-x^{2}=4x+y$$

Συνδυάστε το x^{2} και το -x^{2} για να λάβετε 0.

$$-4x+8+y^{2}-4y=4x+y$$

Αφαιρέστε 4x και από τις δύο πλευρές.

$$-4x+8+y^{2}-4y-4x=y$$

Συνδυάστε το -4x και το -4x για να λάβετε -8x.

$$-8x+8+y^{2}-4y=y$$

Αφαιρέστε 8 και από τις δύο πλευρές.

$$-8x+y^{2}-4y=y-8$$

Αφαιρέστε y^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$-8x-4y=y-8-y^{2}$$

Προσθήκη 4y και στις δύο πλευρές.

$$-8x=y-8-y^{2}+4y$$

Συνδυάστε το y και το 4y για να λάβετε 5y.

$$-8x=5y-8-y^{2}$$

Η εξίσωση είναι σε τυπική μορφή.

$$-8x=-y^{2}+5y-8$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με -8.

$$\frac{-8x}{-8}=\frac{-y^{2}+5y-8}{-8}$$

Η διαίρεση με το -8 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το -8.

$$x=\frac{-y^{2}+5y-8}{-8}$$

Διαιρέστε το 5y-8-y^{2} με το -8.

$$x=\frac{y^{2}}{8}-\frac{5y}{8}+1$$

Λύση ως προς y (complex solution)

$$y=\frac{\sqrt{32x-7}+5}{2}$$

$$y=\frac{-\sqrt{32x-7}+5}{2}$$

Λύση ως προς y

$$y=\frac{\sqrt{32x-7}+5}{2}$$

$$y=\frac{-\sqrt{32x-7}+5}{2}\text{, }x\geq \frac{7}{32}$$