Επίλυση (x-13)((x-7)(x-7)-32)+5(-2(x-7)+40)+2(8+5(x-7))

$$( x - 13 ) ( ( x - 7 ) ( x - 7 ) - 32 ) + 5 ( - 2 ( x - 7 ) + 40 ) + 2 ( 8 + 5 ( x - 7 ) )$$

Υπολογισμός

$$x^{3}-27x^{2}+199x-5$$

Βήματα λύσης

Πολλαπλασιάστε x-7 και x-7 για να λάβετε \left(x-7\right)^{2}.

$$\left(x-13\right)\left(\left(x-7\right)^{2}-32\right)+5\left(-2\left(x-7\right)+40\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(x-7\right)^{2}.

$$\left(x-13\right)\left(x^{2}-14x+49-32\right)+5\left(-2\left(x-7\right)+40\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Αφαιρέστε 32 από 49 για να λάβετε 17.

$$\left(x-13\right)\left(x^{2}-14x+17\right)+5\left(-2\left(x-7\right)+40\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Εφαρμόστε την επιμεριστική ιδιότητα πολλαπλασιάζοντας κάθε όρο του x-13 με κάθε όρο του x^{2}-14x+17.

$$x^{3}-14x^{2}+17x-13x^{2}+182x-221+5\left(-2\left(x-7\right)+40\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Συνδυάστε το -14x^{2} και το -13x^{2} για να λάβετε -27x^{2}.

$$x^{3}-27x^{2}+17x+182x-221+5\left(-2\left(x-7\right)+40\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Συνδυάστε το 17x και το 182x για να λάβετε 199x.

$$x^{3}-27x^{2}+199x-221+5\left(-2\left(x-7\right)+40\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το -2 με το x-7.

$$x^{3}-27x^{2}+199x-221+5\left(-2x+14+40\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Προσθέστε 14 και 40 για να λάβετε 54.

$$x^{3}-27x^{2}+199x-221+5\left(-2x+54\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 5 με το -2x+54.

$$x^{3}-27x^{2}+199x-221-10x+270+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Συνδυάστε το 199x και το -10x για να λάβετε 189x.

$$x^{3}-27x^{2}+189x-221+270+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Προσθέστε -221 και 270 για να λάβετε 49.

$$x^{3}-27x^{2}+189x+49+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 5 με το x-7.

$$x^{3}-27x^{2}+189x+49+2\left(8+5x-35\right)$$

Αφαιρέστε 35 από 8 για να λάβετε -27.

$$x^{3}-27x^{2}+189x+49+2\left(-27+5x\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 2 με το -27+5x.

$$x^{3}-27x^{2}+189x+49-54+10x$$

Αφαιρέστε 54 από 49 για να λάβετε -5.

$$x^{3}-27x^{2}+189x-5+10x$$

Συνδυάστε το 189x και το 10x για να λάβετε 199x.

$$x^{3}-27x^{2}+199x-5$$

Ανάπτυξη

$$x^{3}-27x^{2}+199x-5$$

Βήματα λύσης

Πολλαπλασιάστε x-7 και x-7 για να λάβετε \left(x-7\right)^{2}.

$$\left(x-13\right)\left(\left(x-7\right)^{2}-32\right)+5\left(-2\left(x-7\right)+40\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(x-7\right)^{2}.

$$\left(x-13\right)\left(x^{2}-14x+49-32\right)+5\left(-2\left(x-7\right)+40\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Αφαιρέστε 32 από 49 για να λάβετε 17.

$$\left(x-13\right)\left(x^{2}-14x+17\right)+5\left(-2\left(x-7\right)+40\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Εφαρμόστε την επιμεριστική ιδιότητα πολλαπλασιάζοντας κάθε όρο του x-13 με κάθε όρο του x^{2}-14x+17.

$$x^{3}-14x^{2}+17x-13x^{2}+182x-221+5\left(-2\left(x-7\right)+40\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Συνδυάστε το -14x^{2} και το -13x^{2} για να λάβετε -27x^{2}.

$$x^{3}-27x^{2}+17x+182x-221+5\left(-2\left(x-7\right)+40\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Συνδυάστε το 17x και το 182x για να λάβετε 199x.

$$x^{3}-27x^{2}+199x-221+5\left(-2\left(x-7\right)+40\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το -2 με το x-7.

$$x^{3}-27x^{2}+199x-221+5\left(-2x+14+40\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Προσθέστε 14 και 40 για να λάβετε 54.

$$x^{3}-27x^{2}+199x-221+5\left(-2x+54\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 5 με το -2x+54.

$$x^{3}-27x^{2}+199x-221-10x+270+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Συνδυάστε το 199x και το -10x για να λάβετε 189x.

$$x^{3}-27x^{2}+189x-221+270+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Προσθέστε -221 και 270 για να λάβετε 49.

$$x^{3}-27x^{2}+189x+49+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 5 με το x-7.

$$x^{3}-27x^{2}+189x+49+2\left(8+5x-35\right)$$

Αφαιρέστε 35 από 8 για να λάβετε -27.

$$x^{3}-27x^{2}+189x+49+2\left(-27+5x\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 2 με το -27+5x.

$$x^{3}-27x^{2}+189x+49-54+10x$$

Αφαιρέστε 54 από 49 για να λάβετε -5.

$$x^{3}-27x^{2}+189x-5+10x$$

Συνδυάστε το 189x και το 10x για να λάβετε 199x.

$$x^{3}-27x^{2}+199x-5$$