Επίλυση (x-1)(x+2)+3x=4(x-2)-(x-12)

$$( x - 1 ) ( x + 2 ) + 3 x = 4 ( x - 2 ) - ( x - 12 )$$

Λύση ως προς x

$$x=-3$$

$$x=2$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x-1 με το x+2 και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$x^{2}+x-2+3x=4\left(x-2\right)-\left(x-12\right)$$

Συνδυάστε το x και το 3x για να λάβετε 4x.

$$x^{2}+4x-2=4\left(x-2\right)-\left(x-12\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 4 με το x-2.

$$x^{2}+4x-2=4x-8-\left(x-12\right)$$

Για να βρείτε τον αντίθετο του x-12, βρείτε τον αντίθετο κάθε όρου.

$$x^{2}+4x-2=4x-8-x+12$$

Συνδυάστε το 4x και το -x για να λάβετε 3x.

$$x^{2}+4x-2=3x-8+12$$

Προσθέστε -8 και 12 για να λάβετε 4.

$$x^{2}+4x-2=3x+4$$

Αφαιρέστε 3x και από τις δύο πλευρές.

$$x^{2}+4x-2-3x=4$$

Συνδυάστε το 4x και το -3x για να λάβετε x.

$$x^{2}+x-2=4$$

Αφαιρέστε 4 και από τις δύο πλευρές.

$$x^{2}+x-2-4=0$$

Αφαιρέστε 4 από -2 για να λάβετε -6.

$$x^{2}+x-6=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1, το b με 1 και το c με -6 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

Υψώστε το 1 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-6\right)}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -6.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+24}}{2}$$

Προσθέστε το 1 και το 24.

$$x=\frac{-1±\sqrt{25}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 25.

$$x=\frac{-1±5}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-1±5}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -1 και το 5.

$$x=\frac{4}{2}$$

Διαιρέστε το 4 με το 2.

$$x=2$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-1±5}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 5 από -1.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Διαιρέστε το -6 με το 2.

$$x=-3$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=2 x=-3$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x-1 με το x+2 και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$x^{2}+x-2+3x=4\left(x-2\right)-\left(x-12\right)$$

Συνδυάστε το x και το 3x για να λάβετε 4x.

$$x^{2}+4x-2=4\left(x-2\right)-\left(x-12\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 4 με το x-2.

$$x^{2}+4x-2=4x-8-\left(x-12\right)$$

Για να βρείτε τον αντίθετο του x-12, βρείτε τον αντίθετο κάθε όρου.

$$x^{2}+4x-2=4x-8-x+12$$

Συνδυάστε το 4x και το -x για να λάβετε 3x.

$$x^{2}+4x-2=3x-8+12$$

Προσθέστε -8 και 12 για να λάβετε 4.

$$x^{2}+4x-2=3x+4$$

Αφαιρέστε 3x και από τις δύο πλευρές.

$$x^{2}+4x-2-3x=4$$

Συνδυάστε το 4x και το -3x για να λάβετε x.

$$x^{2}+x-2=4$$

Προσθήκη 2 και στις δύο πλευρές.

$$x^{2}+x=4+2$$

Προσθέστε 4 και 2 για να λάβετε 6.

$$x^{2}+x=6$$

Διαιρέστε το 1, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε \frac{1}{2}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του \frac{1}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=6+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Υψώστε το \frac{1}{2} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=6+\frac{1}{4}$$

Προσθέστε το 6 και το \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{25}{4}$$

Παραγον x^{2}+x+\frac{1}{4}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Απλοποιήστε.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{5}{2}$$

Αφαιρέστε \frac{1}{2} και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=2 x=-3$$