Επίλυση (x-1)^2-11=25

$$( x - 1 ) ^ { 2 } - 11 = 25$$

Λύση ως προς x

$$x=7$$

$$x=-5$$

Βήματα με χρήση παραγοντοποίησης

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1-11=25$$

Αφαιρέστε 11 από 1 για να λάβετε -10.

$$x^{2}-2x-10=25$$

Αφαιρέστε 25 και από τις δύο πλευρές.

$$x^{2}-2x-10-25=0$$

Αφαιρέστε 25 από -10 για να λάβετε -35.

$$x^{2}-2x-35=0$$

Για να λύσετε την εξίσωση, παραγοντοποιήστε x^{2}-2x-35 χρησιμοποιώντας τον τύπο x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=-2 ab=-35$$

Εφόσον το ab είναι αρνητικό, οι a και b έχουν τα αντίθετο σήματα. Εφόσον το a+b είναι αρνητικό, ο αρνητικός αριθμός έχει μεγαλύτερη απόλυτη τιμή από το θετικό. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο -35.

$$1,-35 5,-7$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$1-35=-34 5-7=-2$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα -2.

$$a=-7 b=5$$

Επανεγγραφή παραγοντοποιηθεί παράστασης \left(x+a\right)\left(x+b\right) χρησιμοποιώντας τις τιμές που έχουν ληφθεί.

$$\left(x-7\right)\left(x+5\right)$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, να λύσετε x-7=0 και x+5=0.

$$x=7 x=-5$$

Βήματα με χρήση παραγοντοποίησης με ομαδοποίηση

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1-11=25$$

Αφαιρέστε 11 από 1 για να λάβετε -10.

$$x^{2}-2x-10=25$$

Αφαιρέστε 25 και από τις δύο πλευρές.

$$x^{2}-2x-10-25=0$$

Αφαιρέστε 25 από -10 για να λάβετε -35.

$$x^{2}-2x-35=0$$

Για να λύσετε την εξίσωση, παραγοντοποιήστε την αριστερή πλευρά με ομαδοποίηση. Αρχικά, η αριστερή πλευρά πρέπει να γραφτεί ξανά ως x^{2}+ax+bx-35. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=-2 ab=1\left(-35\right)=-35$$

Εφόσον το ab είναι αρνητικό, οι a και b έχουν τα αντίθετο σήματα. Εφόσον το a+b είναι αρνητικό, ο αρνητικός αριθμός έχει μεγαλύτερη απόλυτη τιμή από το θετικό. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο -35.

$$1,-35 5,-7$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$1-35=-34 5-7=-2$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα -2.

$$a=-7 b=5$$

Γράψτε πάλι το x^{2}-2x-35 ως \left(x^{2}-7x\right)+\left(5x-35\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(5x-35\right)$$

Παραγοντοποιήστε x στο πρώτο και στο 5 της δεύτερης ομάδας.

$$x\left(x-7\right)+5\left(x-7\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο x-7 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(x-7\right)\left(x+5\right)$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, να λύσετε x-7=0 και x+5=0.

$$x=7 x=-5$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1-11=25$$

Αφαιρέστε 11 από 1 για να λάβετε -10.

$$x^{2}-2x-10=25$$

Αφαιρέστε 25 και από τις δύο πλευρές.

$$x^{2}-2x-10-25=0$$

Αφαιρέστε 25 από -10 για να λάβετε -35.

$$x^{2}-2x-35=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1, το b με -2 και το c με -35 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-35\right)}}{2}$$

Υψώστε το -2 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-35\right)}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -35.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+140}}{2}$$

Προσθέστε το 4 και το 140.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{144}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 144.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±12}{2}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -2 είναι 2.

$$x=\frac{2±12}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{2±12}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 2 και το 12.

$$x=\frac{14}{2}$$

Διαιρέστε το 14 με το 2.

$$x=7$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{2±12}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 12 από 2.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Διαιρέστε το -10 με το 2.

$$x=-5$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=7 x=-5$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1-11=25$$

Αφαιρέστε 11 από 1 για να λάβετε -10.

$$x^{2}-2x-10=25$$

Προσθήκη 10 και στις δύο πλευρές.

$$x^{2}-2x=25+10$$

Προσθέστε 25 και 10 για να λάβετε 35.

$$x^{2}-2x=35$$

Διαιρέστε το -2, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -1. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -1 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-2x+1=35+1$$

Προσθέστε το 35 και το 1.

$$x^{2}-2x+1=36$$

Παραγον x^{2}-2x+1. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=36$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Απλοποιήστε.

$$x-1=6 x-1=-6$$

Προσθέστε 1 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=7 x=-5$$