Επίλυση (x-1)^2+(x+2)^2-(x-3)(x+3)-22

$$( x - 1 ) ^ { 2 } + ( x + 2 ) ^ { 2 } - ( x - 3 ) ( x + 3 ) - 22$$

Υπολογισμός

$$\left(x-2\right)\left(x+4\right)$$

Βήματα λύσης

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1+\left(x+2\right)^{2}-\left(x-3\right)\left(x+3\right)-22$$

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(x+2\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1+x^{2}+4x+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)-22$$

Συνδυάστε το x^{2} και το x^{2} για να λάβετε 2x^{2}.

$$2x^{2}-2x+1+4x+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)-22$$

Συνδυάστε το -2x και το 4x για να λάβετε 2x.

$$2x^{2}+2x+1+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)-22$$

Προσθέστε 1 και 4 για να λάβετε 5.

$$2x^{2}+2x+5-\left(x-3\right)\left(x+3\right)-22$$

Υπολογίστε \left(x-3\right)\left(x+3\right). Ο πολλαπλασιασμός μπορεί να μετατραπεί σε διαφορά τετραγώνων χρησιμοποιώντας τον κανόνα: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Υψώστε το 3 στο τετράγωνο.

$$2x^{2}+2x+5-\left(x^{2}-9\right)-22$$

Για να βρείτε τον αντίθετο του x^{2}-9, βρείτε τον αντίθετο κάθε όρου.

$$2x^{2}+2x+5-x^{2}+9-22$$

Συνδυάστε το 2x^{2} και το -x^{2} για να λάβετε x^{2}.

$$x^{2}+2x+5+9-22$$

Προσθέστε 5 και 9 για να λάβετε 14.

$$x^{2}+2x+14-22$$

Αφαιρέστε 22 από 14 για να λάβετε -8.

$$x^{2}+2x-8$$

Ανάπτυξη

$$x^{2}+2x-8$$

Βήματα λύσης

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1+\left(x+2\right)^{2}-\left(x-3\right)\left(x+3\right)-22$$

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(x+2\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1+x^{2}+4x+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)-22$$

Συνδυάστε το x^{2} και το x^{2} για να λάβετε 2x^{2}.

$$2x^{2}-2x+1+4x+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)-22$$

Συνδυάστε το -2x και το 4x για να λάβετε 2x.

$$2x^{2}+2x+1+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)-22$$

Προσθέστε 1 και 4 για να λάβετε 5.

$$2x^{2}+2x+5-\left(x-3\right)\left(x+3\right)-22$$

Υπολογίστε \left(x-3\right)\left(x+3\right). Ο πολλαπλασιασμός μπορεί να μετατραπεί σε διαφορά τετραγώνων χρησιμοποιώντας τον κανόνα: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Υψώστε το 3 στο τετράγωνο.

$$2x^{2}+2x+5-\left(x^{2}-9\right)-22$$

Για να βρείτε τον αντίθετο του x^{2}-9, βρείτε τον αντίθετο κάθε όρου.

$$2x^{2}+2x+5-x^{2}+9-22$$

Συνδυάστε το 2x^{2} και το -x^{2} για να λάβετε x^{2}.

$$x^{2}+2x+5+9-22$$

Προσθέστε 5 και 9 για να λάβετε 14.

$$x^{2}+2x+14-22$$

Αφαιρέστε 22 από 14 για να λάβετε -8.

$$x^{2}+2x-8$$