Επίλυση (x-3/2)^2+2x(x-1/2)<3(x^2+1/4)

$$( x - \frac { 3 } { 2 } ) ^ { 2 } + 2 x ( x - \frac { 1 } { 2 } ) < 3 ( x ^ { 2 } + \frac { 1 } { 4 } )$$

Λύση ως προς x

$$x>\frac{3}{8}$$

Βήματα λύσης

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}+2x\left(x-\frac{1}{2}\right)<3\left(x^{2}+\frac{1}{4}\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 2x με το x-\frac{1}{2}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}+2x^{2}-x<3\left(x^{2}+\frac{1}{4}\right)$$

Συνδυάστε το x^{2} και το 2x^{2} για να λάβετε 3x^{2}.

$$3x^{2}-3x+\frac{9}{4}-x<3\left(x^{2}+\frac{1}{4}\right)$$

Συνδυάστε το -3x και το -x για να λάβετε -4x.

$$3x^{2}-4x+\frac{9}{4}<3\left(x^{2}+\frac{1}{4}\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 3 με το x^{2}+\frac{1}{4}.

$$3x^{2}-4x+\frac{9}{4}<3x^{2}+\frac{3}{4}$$

Αφαιρέστε 3x^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$3x^{2}-4x+\frac{9}{4}-3x^{2}<\frac{3}{4}$$

Συνδυάστε το 3x^{2} και το -3x^{2} για να λάβετε 0.

$$-4x+\frac{9}{4}<\frac{3}{4}$$

Αφαιρέστε \frac{9}{4} και από τις δύο πλευρές.

$$-4x<\frac{3}{4}-\frac{9}{4}$$

Αφαιρέστε \frac{9}{4} από \frac{3}{4} για να λάβετε -\frac{3}{2}.

$$-4x<-\frac{3}{2}$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με -4. Εφόσον το -4 είναι αρνητικό, η κατεύθυνση της ανισότητα αλλάζει.

$$x>\frac{-\frac{3}{2}}{-4}$$

Έκφραση του \frac{-\frac{3}{2}}{-4} ως ενιαίου κλάσματος.

$$x>\frac{-3}{2\left(-4\right)}$$

Πολλαπλασιάστε 2 και -4 για να λάβετε -8.

$$x>\frac{-3}{-8}$$

Το κλάσμα \frac{-3}{-8} μπορεί να απλοποιηθεί σε \frac{3}{8} , καταργώντας το αρνητικό πρόσημο από τον αριθμητή και τον παρονομαστή.

$$x>\frac{3}{8}$$