Επίλυση (x)^4-15=(x)^2+13

$$( x ) ^ { 4 } - 15 = ( x ) ^ { 2 } + 13$$

Λύση ως προς x (complex solution)

$$x=\frac{i\sqrt{2\left(\sqrt{113}-1\right)}}{2}\approx 2,194327438i$$

$$x=-\frac{i\sqrt{2\left(\sqrt{113}-1\right)}}{2}\approx -0-2,194327438i$$

$$x = -\frac{\sqrt{2 {(\sqrt{113} + 1)}}}{2} \approx -2,411446227$$

$$x = \frac{\sqrt{2 {(\sqrt{113} + 1)}}}{2} \approx 2,411446227$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Αφαιρέστε x^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$x^{4}-15-x^{2}=13$$

Αφαιρέστε 13 και από τις δύο πλευρές.

$$x^{4}-15-x^{2}-13=0$$

Αφαιρέστε 13 από -15 για να λάβετε -28.

$$x^{4}-28-x^{2}=0$$

Αντικαταστήστε το t με το x^{2}.

$$t^{2}-t-28=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να επιλυθούν χρησιμοποιώντας τον πολυωνυμικό τύπο: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Υποκαταστήστε 1 για a, -1 για b και -28 για c στον πολυωνυμικό τύπου.

$$t=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\left(-28\right)}}{2}$$

Κάντε τους υπολογισμούς.

$$t=\frac{1±\sqrt{113}}{2}$$

Επιλύστε την εξίσωση t=\frac{1±\sqrt{113}}{2} όταν το ± είναι συν και όταν ± είναι μείον.

$$t=\frac{\sqrt{113}+1}{2} t=\frac{1-\sqrt{113}}{2}$$

Αφού x=t^{2}, οι λύσεις ελέγχονται από την αξιολόγηση x=±\sqrt{t} για κάθε t.

$$x=-\sqrt{\frac{\sqrt{113}+1}{2}} x=\sqrt{\frac{\sqrt{113}+1}{2}} x=-i\sqrt{-\frac{1-\sqrt{113}}{2}} x=i\sqrt{-\frac{1-\sqrt{113}}{2}}$$

Λύση ως προς x

$$x = -\frac{\sqrt{2 {(\sqrt{113} + 1)}}}{2} \approx -2,411446227$$

$$x = \frac{\sqrt{2 {(\sqrt{113} + 1)}}}{2} \approx 2,411446227$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Αφαιρέστε x^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$x^{4}-15-x^{2}=13$$

Αφαιρέστε 13 και από τις δύο πλευρές.

$$x^{4}-15-x^{2}-13=0$$

Αφαιρέστε 13 από -15 για να λάβετε -28.

$$x^{4}-28-x^{2}=0$$

Αντικαταστήστε το t με το x^{2}.

$$t^{2}-t-28=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να επιλυθούν χρησιμοποιώντας τον πολυωνυμικό τύπο: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Υποκαταστήστε 1 για a, -1 για b και -28 για c στον πολυωνυμικό τύπου.

$$t=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\left(-28\right)}}{2}$$

Κάντε τους υπολογισμούς.

$$t=\frac{1±\sqrt{113}}{2}$$

Επιλύστε την εξίσωση t=\frac{1±\sqrt{113}}{2} όταν το ± είναι συν και όταν ± είναι μείον.

$$t=\frac{\sqrt{113}+1}{2} t=\frac{1-\sqrt{113}}{2}$$

Αφού x=t^{2}, οι λύσεις ελέγχονται από την αξιολόγηση x=±\sqrt{t} για θετικές t.

$$x=\frac{\sqrt{2\sqrt{113}+2}}{2} x=-\frac{\sqrt{2\sqrt{113}+2}}{2}$$