Επίλυση (x)=3x^2-7x+2

$$( x ) = 3 x ^ { 2 } - 7 x + 2$$

Λύση ως προς x

$$x = \frac{\sqrt{10} + 4}{3} \approx 2,387425887$$

$$x=\frac{4-\sqrt{10}}{3}\approx 0,27924078$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Αφαιρέστε 3x^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$x-3x^{2}=-7x+2$$

Προσθήκη 7x και στις δύο πλευρές.

$$x-3x^{2}+7x=2$$

Συνδυάστε το x και το 7x για να λάβετε 8x.

$$8x-3x^{2}=2$$

Αφαιρέστε 2 και από τις δύο πλευρές.

$$8x-3x^{2}-2=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$-3x^{2}+8x-2=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με -3, το b με 8 και το c με -2 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-3\right)\left(-2\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Υψώστε το 8 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-3\right)\left(-2\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -3.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+12\left(-2\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 12 επί -2.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-24}}{2\left(-3\right)}$$

Προσθέστε το 64 και το -24.

$$x=\frac{-8±\sqrt{40}}{2\left(-3\right)}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 40.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{10}}{2\left(-3\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί -3.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{10}}{-6}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-8±2\sqrt{10}}{-6} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -8 και το 2\sqrt{10}.

$$x=\frac{2\sqrt{10}-8}{-6}$$

Διαιρέστε το -8+2\sqrt{10} με το -6.

$$x=\frac{4-\sqrt{10}}{3}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-8±2\sqrt{10}}{-6} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 2\sqrt{10} από -8.

$$x=\frac{-2\sqrt{10}-8}{-6}$$

Διαιρέστε το -8-2\sqrt{10} με το -6.

$$x=\frac{\sqrt{10}+4}{3}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\frac{4-\sqrt{10}}{3} x=\frac{\sqrt{10}+4}{3}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Αφαιρέστε 3x^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$x-3x^{2}=-7x+2$$

Προσθήκη 7x και στις δύο πλευρές.

$$x-3x^{2}+7x=2$$

Συνδυάστε το x και το 7x για να λάβετε 8x.

$$8x-3x^{2}=2$$

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+8x=2$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με -3.

$$\frac{-3x^{2}+8x}{-3}=\frac{2}{-3}$$

Η διαίρεση με το -3 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το -3.

$$x^{2}+\frac{8}{-3}x=\frac{2}{-3}$$

Διαιρέστε το 8 με το -3.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x=\frac{2}{-3}$$

Διαιρέστε το 2 με το -3.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x=-\frac{2}{3}$$

Διαιρέστε το -\frac{8}{3}, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{4}{3}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{4}{3} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x+\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}=-\frac{2}{3}+\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}$$

Υψώστε το -\frac{4}{3} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=-\frac{2}{3}+\frac{16}{9}$$

Προσθέστε το -\frac{2}{3} και το \frac{16}{9} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και προσθέτοντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{10}{9}$$

Παραγον x^{2}-\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{10}{9}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10}{9}}$$

Απλοποιήστε.

$$x-\frac{4}{3}=\frac{\sqrt{10}}{3} x-\frac{4}{3}=-\frac{\sqrt{10}}{3}$$

Προσθέστε \frac{4}{3} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\frac{\sqrt{10}+4}{3} x=\frac{4-\sqrt{10}}{3}$$