Επίλυση (x)=3(x-5)(x+3)

$$( x ) = 3 ( x - 5 ) ( x + 3 )$$

Λύση ως προς x

$$x = \frac{\sqrt{589} + 7}{6} \approx 5,2115537$$

$$x=\frac{7-\sqrt{589}}{6}\approx -2,878220367$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 3 με το x-5.

$$x=\left(3x-15\right)\left(x+3\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 3x-15 με το x+3 και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$x=3x^{2}-6x-45$$

Αφαιρέστε 3x^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$x-3x^{2}=-6x-45$$

Προσθήκη 6x και στις δύο πλευρές.

$$x-3x^{2}+6x=-45$$

Συνδυάστε το x και το 6x για να λάβετε 7x.

$$7x-3x^{2}=-45$$

Προσθήκη 45 και στις δύο πλευρές.

$$7x-3x^{2}+45=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$-3x^{2}+7x+45=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με -3, το b με 7 και το c με 45 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-3\right)\times 45}}{2\left(-3\right)}$$

Υψώστε το 7 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-3\right)\times 45}}{2\left(-3\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -3.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+12\times 45}}{2\left(-3\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 12 επί 45.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+540}}{2\left(-3\right)}$$

Προσθέστε το 49 και το 540.

$$x=\frac{-7±\sqrt{589}}{2\left(-3\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί -3.

$$x=\frac{-7±\sqrt{589}}{-6}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-7±\sqrt{589}}{-6} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -7 και το \sqrt{589}.

$$x=\frac{\sqrt{589}-7}{-6}$$

Διαιρέστε το -7+\sqrt{589} με το -6.

$$x=\frac{7-\sqrt{589}}{6}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-7±\sqrt{589}}{-6} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε \sqrt{589} από -7.

$$x=\frac{-\sqrt{589}-7}{-6}$$

Διαιρέστε το -7-\sqrt{589} με το -6.

$$x=\frac{\sqrt{589}+7}{6}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\frac{7-\sqrt{589}}{6} x=\frac{\sqrt{589}+7}{6}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 3 με το x-5.

$$x=\left(3x-15\right)\left(x+3\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 3x-15 με το x+3 και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$x=3x^{2}-6x-45$$

Αφαιρέστε 3x^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$x-3x^{2}=-6x-45$$

Προσθήκη 6x και στις δύο πλευρές.

$$x-3x^{2}+6x=-45$$

Συνδυάστε το x και το 6x για να λάβετε 7x.

$$7x-3x^{2}=-45$$

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+7x=-45$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με -3.

$$\frac{-3x^{2}+7x}{-3}=-\frac{45}{-3}$$

Η διαίρεση με το -3 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το -3.

$$x^{2}+\frac{7}{-3}x=-\frac{45}{-3}$$

Διαιρέστε το 7 με το -3.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x=-\frac{45}{-3}$$

Διαιρέστε το -45 με το -3.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x=15$$

Διαιρέστε το -\frac{7}{3}, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{7}{6}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{7}{6} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}=15+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}$$

Υψώστε το -\frac{7}{6} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=15+\frac{49}{36}$$

Προσθέστε το 15 και το \frac{49}{36}.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{589}{36}$$

Παραγον x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{589}{36}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{589}{36}}$$

Απλοποιήστε.

$$x-\frac{7}{6}=\frac{\sqrt{589}}{6} x-\frac{7}{6}=-\frac{\sqrt{589}}{6}$$

Προσθέστε \frac{7}{6} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\frac{\sqrt{589}+7}{6} x=\frac{7-\sqrt{589}}{6}$$