Επίλυση (x)=212x-5000-x^2

$$( x ) = 212 x - 5000 - x ^ { 2 }$$

Λύση ως προς x

$$x = \frac{\sqrt{24521} + 211}{2} \approx 183,795913048$$

$$x = \frac{211 - \sqrt{24521}}{2} \approx 27,204086952$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Αφαιρέστε 212x και από τις δύο πλευρές.

$$x-212x=-5000-x^{2}$$

Συνδυάστε το x και το -212x για να λάβετε -211x.

$$-211x=-5000-x^{2}$$

Αφαιρέστε -5000 και από τις δύο πλευρές.

$$-211x-\left(-5000\right)=-x^{2}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -5000 είναι 5000.

$$-211x+5000=-x^{2}$$

Προσθήκη x^{2} και στις δύο πλευρές.

$$-211x+5000+x^{2}=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x^{2}-211x+5000=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1, το b με -211 και το c με 5000 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-211\right)±\sqrt{\left(-211\right)^{2}-4\times 5000}}{2}$$

Υψώστε το -211 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-211\right)±\sqrt{44521-4\times 5000}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 5000.

$$x=\frac{-\left(-211\right)±\sqrt{44521-20000}}{2}$$

Προσθέστε το 44521 και το -20000.

$$x=\frac{-\left(-211\right)±\sqrt{24521}}{2}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -211 είναι 211.

$$x=\frac{211±\sqrt{24521}}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{211±\sqrt{24521}}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 211 και το \sqrt{24521}.

$$x=\frac{\sqrt{24521}+211}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{211±\sqrt{24521}}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε \sqrt{24521} από 211.

$$x=\frac{211-\sqrt{24521}}{2}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\frac{\sqrt{24521}+211}{2} x=\frac{211-\sqrt{24521}}{2}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Αφαιρέστε 212x και από τις δύο πλευρές.

$$x-212x=-5000-x^{2}$$

Συνδυάστε το x και το -212x για να λάβετε -211x.

$$-211x=-5000-x^{2}$$

Προσθήκη x^{2} και στις δύο πλευρές.

$$-211x+x^{2}=-5000$$

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-211x=-5000$$

Διαιρέστε το -211, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{211}{2}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{211}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-211x+\left(-\frac{211}{2}\right)^{2}=-5000+\left(-\frac{211}{2}\right)^{2}$$

Υψώστε το -\frac{211}{2} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}-211x+\frac{44521}{4}=-5000+\frac{44521}{4}$$

Προσθέστε το -5000 και το \frac{44521}{4}.

$$x^{2}-211x+\frac{44521}{4}=\frac{24521}{4}$$

Παραγον x^{2}-211x+\frac{44521}{4}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{211}{2}\right)^{2}=\frac{24521}{4}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-\frac{211}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{24521}{4}}$$

Απλοποιήστε.

$$x-\frac{211}{2}=\frac{\sqrt{24521}}{2} x-\frac{211}{2}=-\frac{\sqrt{24521}}{2}$$

Προσθέστε \frac{211}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\frac{\sqrt{24521}+211}{2} x=\frac{211-\sqrt{24521}}{2}$$