Λύση ως προς x
x = \frac{\sqrt{33} + 3}{2} \approx 4,372281323
x=\frac{3-\sqrt{33}}{2}\approx -1,372281323
Γράφημα
Κοινοποίηση
Αντιγράφηκε στο πρόχειρο
x+x^{2}=4x+6
Προσθήκη x^{2} και στις δύο πλευρές.
x+x^{2}-4x=6
Αφαιρέστε 4x και από τις δύο πλευρές.
-3x+x^{2}=6
Συνδυάστε το x και το -4x για να λάβετε -3x.
-3x+x^{2}-6=0
Αφαιρέστε 6 και από τις δύο πλευρές.
x^{2}-3x-6=0
Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-6\right)}}{2}
Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1, το b με -3 και το c με -6 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-6\right)}}{2}
Υψώστε το -3 στο τετράγωνο.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+24}}{2}
Πολλαπλασιάστε το -4 επί -6.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{33}}{2}
Προσθέστε το 9 και το 24.
x=\frac{3±\sqrt{33}}{2}
Το αντίθετο ενός αριθμού -3 είναι 3.
x=\frac{\sqrt{33}+3}{2}
Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{3±\sqrt{33}}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 3 και το \sqrt{33}.
x=\frac{3-\sqrt{33}}{2}
Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{3±\sqrt{33}}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε \sqrt{33} από 3.
x=\frac{\sqrt{33}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{33}}{2}
Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.
x+x^{2}=4x+6
Προσθήκη x^{2} και στις δύο πλευρές.
x+x^{2}-4x=6
Αφαιρέστε 4x και από τις δύο πλευρές.
-3x+x^{2}=6
Συνδυάστε το x και το -4x για να λάβετε -3x.
x^{2}-3x=6
Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.
x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=6+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}
Διαιρέστε το -3, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{3}{2}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{3}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.
x^{2}-3x+\frac{9}{4}=6+\frac{9}{4}
Υψώστε το -\frac{3}{2} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.
x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{33}{4}
Προσθέστε το 6 και το \frac{9}{4}.
\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{33}{4}
Παραγοντοποιήστε το x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποιηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{33}{4}}
Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.
x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{33}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{33}}{2}
Απλοποιήστε.
x=\frac{\sqrt{33}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{33}}{2}
Προσθέστε \frac{3}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.
Παραδείγματα
Δευτεροβάθμια εξίσωση
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Τριγωνομετρία
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Γραμμική εξίσωση
y = 3x + 4
Αριθμητική
699 * 533
Πίνακας
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Σύστημα εξισώσεων
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Παραγώγιση
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Ολοκλήρωση
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Όρια
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}