Επίλυση (x)=-x^2+4x+6

$$( x ) = - x ^ { 2 } + 4 x + 6$$

Λύση ως προς x

$$x = \frac{\sqrt{33} + 3}{2} \approx 4.372281323$$

$$x=\frac{3-\sqrt{33}}{2}\approx -1.372281323$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Προσθήκη x^{2} και στις δύο πλευρές.

$$x+x^{2}=4x+6$$

Αφαιρέστε 4x και από τις δύο πλευρές.

$$x+x^{2}-4x=6$$

Συνδυάστε το x και το -4x για να λάβετε -3x.

$$-3x+x^{2}=6$$

Αφαιρέστε 6 και από τις δύο πλευρές.

$$-3x+x^{2}-6=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x^{2}-3x-6=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1, το b με -3 και το c με -6 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

Υψώστε το -3 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-6\right)}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -6.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+24}}{2}$$

Προσθέστε το 9 και το 24.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{33}}{2}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -3 είναι 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{33}}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{3±\sqrt{33}}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 3 και το \sqrt{33}.

$$x=\frac{\sqrt{33}+3}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{3±\sqrt{33}}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε \sqrt{33} από 3.

$$x=\frac{3-\sqrt{33}}{2}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\frac{\sqrt{33}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{33}}{2}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Προσθήκη x^{2} και στις δύο πλευρές.

$$x+x^{2}=4x+6$$

Αφαιρέστε 4x και από τις δύο πλευρές.

$$x+x^{2}-4x=6$$

Συνδυάστε το x και το -4x για να λάβετε -3x.

$$-3x+x^{2}=6$$

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-3x=6$$

Διαιρέστε το -3, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{3}{2}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{3}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=6+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Υψώστε το -\frac{3}{2} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=6+\frac{9}{4}$$

Προσθέστε το 6 και το \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{33}{4}$$

Παραγοντοποιήστε το x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποιηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{33}{4}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{33}{4}}$$

Απλοποιήστε.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{33}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{33}}{2}$$

Προσθέστε \frac{3}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\frac{\sqrt{33}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{33}}{2}$$