Επίλυση (x)=sqrt{2x+3/2x+3}

$$( x ) = \sqrt { \frac { 2 x + 3 } { 2 x + 3 } }$$

Λύση ως προς x

$$x=1$$

Βήματα λύσης

Υψώστε στο τετράγωνο και τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x^{2}=\left(\sqrt{\frac{2x+3}{2x+3}}\right)^{2}$$

Απαλείψτε το 2x+3 στον αριθμητή και παρονομαστή.

$$x^{2}=\left(\sqrt{1}\right)^{2}$$

Το τετράγωνο του \sqrt{1} είναι 1.

$$x^{2}=1$$

Αφαιρέστε 1 και από τις δύο πλευρές.

$$x^{2}-1=0$$

Υπολογίστε x^{2}-1. Γράψτε πάλι το x^{2}-1 ως x^{2}-1^{2}. Η διαφορά τετραγώνων μπορεί να παραγοντοποιηθεί χρησιμοποιώντας τον κανόνα: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)=0$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, να λύσετε x-1=0 και x+1=0.

$$x=1 x=-1$$

Αντικαταστήστε το x με 1 στην εξίσωση x=\sqrt{\frac{2x+3}{2x+3}}.

$$1=\sqrt{\frac{2\times 1+3}{2\times 1+3}}$$

Απλοποιήστε. Η τιμή x=1 ικανοποιεί την εξίσωση.

$$1=1$$

Αντικαταστήστε το x με -1 στην εξίσωση x=\sqrt{\frac{2x+3}{2x+3}}.

$$-1=\sqrt{\frac{2\left(-1\right)+3}{2\left(-1\right)+3}}$$

Απλοποιήστε. Η τιμή x=-1 δεν ικανοποιεί την εξίσωση, επειδή η αριστερή και η δεξιά πλευρά έχουν αντίθετα σήματα.

$$-1=1$$

Η εξίσωση x=\sqrt{\frac{2x+3}{2x+3}} έχει μια μοναδική λύση.

$$x=1$$