Επίλυση (x)=x^2-2x/2+3

$$( x ) = \frac { x ^ { 2 } - 2 x } { 2 + 3 }$$

Λύση ως προς x

$$x=7$$

$$x=0$$

Βήματα με χρήση παραγοντοποίησης

Προσθέστε 2 και 3 για να λάβετε 5.

$$x=\frac{x^{2}-2x}{5}$$

Διαιρέστε κάθε όρο του x^{2}-2x με το 5 για να λάβετε \frac{1}{5}x^{2}-\frac{2}{5}x.

$$x=\frac{1}{5}x^{2}-\frac{2}{5}x$$

Αφαιρέστε \frac{1}{5}x^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$x-\frac{1}{5}x^{2}=-\frac{2}{5}x$$

Προσθήκη \frac{2}{5}x και στις δύο πλευρές.

$$x-\frac{1}{5}x^{2}+\frac{2}{5}x=0$$

Συνδυάστε το x και το \frac{2}{5}x για να λάβετε \frac{7}{5}x.

$$\frac{7}{5}x-\frac{1}{5}x^{2}=0$$

Παραγοντοποιήστε το x.

$$x\left(\frac{7}{5}-\frac{1}{5}x\right)=0$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, να λύσετε x=0 και \frac{7-x}{5}=0.

$$x=0 x=7$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Προσθέστε 2 και 3 για να λάβετε 5.

$$x=\frac{x^{2}-2x}{5}$$

Διαιρέστε κάθε όρο του x^{2}-2x με το 5 για να λάβετε \frac{1}{5}x^{2}-\frac{2}{5}x.

$$x=\frac{1}{5}x^{2}-\frac{2}{5}x$$

Αφαιρέστε \frac{1}{5}x^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$x-\frac{1}{5}x^{2}=-\frac{2}{5}x$$

Προσθήκη \frac{2}{5}x και στις δύο πλευρές.

$$x-\frac{1}{5}x^{2}+\frac{2}{5}x=0$$

Συνδυάστε το x και το \frac{2}{5}x για να λάβετε \frac{7}{5}x.

$$\frac{7}{5}x-\frac{1}{5}x^{2}=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$-\frac{1}{5}x^{2}+\frac{7}{5}x=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με -\frac{1}{5}, το b με \frac{7}{5} και το c με 0 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{7}{5}±\sqrt{\left(\frac{7}{5}\right)^{2}}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του \left(\frac{7}{5}\right)^{2}.

$$x=\frac{-\frac{7}{5}±\frac{7}{5}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί -\frac{1}{5}.

$$x=\frac{-\frac{7}{5}±\frac{7}{5}}{-\frac{2}{5}}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-\frac{7}{5}±\frac{7}{5}}{-\frac{2}{5}} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -\frac{7}{5} και το \frac{7}{5} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και προσθέτοντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$x=\frac{0}{-\frac{2}{5}}$$

Διαιρέστε το 0 με το -\frac{2}{5}, πολλαπλασιάζοντας το 0 με τον αντίστροφο του -\frac{2}{5}.

$$x=0$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-\frac{7}{5}±\frac{7}{5}}{-\frac{2}{5}} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε -\frac{7}{5} από \frac{7}{5} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και αφαιρώντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$x=-\frac{\frac{14}{5}}{-\frac{2}{5}}$$

Διαιρέστε το -\frac{14}{5} με το -\frac{2}{5}, πολλαπλασιάζοντας το -\frac{14}{5} με τον αντίστροφο του -\frac{2}{5}.

$$x=7$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=0 x=7$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Προσθέστε 2 και 3 για να λάβετε 5.

$$x=\frac{x^{2}-2x}{5}$$

Διαιρέστε κάθε όρο του x^{2}-2x με το 5 για να λάβετε \frac{1}{5}x^{2}-\frac{2}{5}x.

$$x=\frac{1}{5}x^{2}-\frac{2}{5}x$$

Αφαιρέστε \frac{1}{5}x^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$x-\frac{1}{5}x^{2}=-\frac{2}{5}x$$

Προσθήκη \frac{2}{5}x και στις δύο πλευρές.

$$x-\frac{1}{5}x^{2}+\frac{2}{5}x=0$$

Συνδυάστε το x και το \frac{2}{5}x για να λάβετε \frac{7}{5}x.

$$\frac{7}{5}x-\frac{1}{5}x^{2}=0$$

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$-\frac{1}{5}x^{2}+\frac{7}{5}x=0$$

Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές με -5.

$$\frac{-\frac{1}{5}x^{2}+\frac{7}{5}x}{-\frac{1}{5}}=\frac{0}{-\frac{1}{5}}$$

Η διαίρεση με το -\frac{1}{5} αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το -\frac{1}{5}.

$$x^{2}+\frac{\frac{7}{5}}{-\frac{1}{5}}x=\frac{0}{-\frac{1}{5}}$$

Διαιρέστε το \frac{7}{5} με το -\frac{1}{5}, πολλαπλασιάζοντας το \frac{7}{5} με τον αντίστροφο του -\frac{1}{5}.

$$x^{2}-7x=\frac{0}{-\frac{1}{5}}$$

Διαιρέστε το 0 με το -\frac{1}{5}, πολλαπλασιάζοντας το 0 με τον αντίστροφο του -\frac{1}{5}.

$$x^{2}-7x=0$$

Διαιρέστε το -7, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{7}{2}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{7}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Υψώστε το -\frac{7}{2} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{49}{4}$$

Παραγον x^{2}-7x+\frac{49}{4}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Απλοποιήστε.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{7}{2}$$

Προσθέστε \frac{7}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=7 x=0$$