Επίλυση (x)=2/3x(2x+9)-5x+1

$$( x ) = \frac { 2 } { 3 } x ( 2 x + 9 ) - 5 x + 1$$

Λύση ως προς x (complex solution)

$$x=-\frac{\sqrt{3}i}{2}\approx -0-0,866025404i$$

$$x=\frac{\sqrt{3}i}{2}\approx 0,866025404i$$

Βήματα για την εύρεση της τετραγωνικής ρίζας

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το \frac{2}{3}x με το 2x+9.

$$x=\frac{2}{3}x\times 2x+\frac{2}{3}x\times 9-5x+1$$

Πολλαπλασιάστε x και x για να λάβετε x^{2}.

$$x=\frac{2}{3}x^{2}\times 2+\frac{2}{3}x\times 9-5x+1$$

Έκφραση του \frac{2}{3}\times 2 ως ενιαίου κλάσματος.

$$x=\frac{2\times 2}{3}x^{2}+\frac{2}{3}x\times 9-5x+1$$

Πολλαπλασιάστε 2 και 2 για να λάβετε 4.

$$x=\frac{4}{3}x^{2}+\frac{2}{3}x\times 9-5x+1$$

Έκφραση του \frac{2}{3}\times 9 ως ενιαίου κλάσματος.

$$x=\frac{4}{3}x^{2}+\frac{2\times 9}{3}x-5x+1$$

Πολλαπλασιάστε 2 και 9 για να λάβετε 18.

$$x=\frac{4}{3}x^{2}+\frac{18}{3}x-5x+1$$

Διαιρέστε το 18 με το 3 για να λάβετε 6.

$$x=\frac{4}{3}x^{2}+6x-5x+1$$

Συνδυάστε το 6x και το -5x για να λάβετε x.

$$x=\frac{4}{3}x^{2}+x+1$$

Αφαιρέστε \frac{4}{3}x^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$x-\frac{4}{3}x^{2}=x+1$$

Αφαιρέστε x και από τις δύο πλευρές.

$$x-\frac{4}{3}x^{2}-x=1$$

Συνδυάστε το x και το -x για να λάβετε 0.

$$-\frac{4}{3}x^{2}=1$$

Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές με -\frac{3}{4}, το αντίστροφο του -\frac{4}{3}.

$$x^{2}=1\left(-\frac{3}{4}\right)$$

Πολλαπλασιάστε 1 και -\frac{3}{4} για να λάβετε -\frac{3}{4}.

$$x^{2}=-\frac{3}{4}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\frac{\sqrt{3}i}{2} x=-\frac{\sqrt{3}i}{2}$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το \frac{2}{3}x με το 2x+9.

$$x=\frac{2}{3}x\times 2x+\frac{2}{3}x\times 9-5x+1$$

Πολλαπλασιάστε x και x για να λάβετε x^{2}.

$$x=\frac{2}{3}x^{2}\times 2+\frac{2}{3}x\times 9-5x+1$$

Έκφραση του \frac{2}{3}\times 2 ως ενιαίου κλάσματος.

$$x=\frac{2\times 2}{3}x^{2}+\frac{2}{3}x\times 9-5x+1$$

Πολλαπλασιάστε 2 και 2 για να λάβετε 4.

$$x=\frac{4}{3}x^{2}+\frac{2}{3}x\times 9-5x+1$$

Έκφραση του \frac{2}{3}\times 9 ως ενιαίου κλάσματος.

$$x=\frac{4}{3}x^{2}+\frac{2\times 9}{3}x-5x+1$$

Πολλαπλασιάστε 2 και 9 για να λάβετε 18.

$$x=\frac{4}{3}x^{2}+\frac{18}{3}x-5x+1$$

Διαιρέστε το 18 με το 3 για να λάβετε 6.

$$x=\frac{4}{3}x^{2}+6x-5x+1$$

Συνδυάστε το 6x και το -5x για να λάβετε x.

$$x=\frac{4}{3}x^{2}+x+1$$

Αφαιρέστε \frac{4}{3}x^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$x-\frac{4}{3}x^{2}=x+1$$

Αφαιρέστε x και από τις δύο πλευρές.

$$x-\frac{4}{3}x^{2}-x=1$$

Συνδυάστε το x και το -x για να λάβετε 0.

$$-\frac{4}{3}x^{2}=1$$

Αφαιρέστε 1 και από τις δύο πλευρές.

$$-\frac{4}{3}x^{2}-1=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με -\frac{4}{3}, το b με 0 και το c με -1 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-\frac{4}{3}\right)\left(-1\right)}}{2\left(-\frac{4}{3}\right)}$$

Υψώστε το 0 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-\frac{4}{3}\right)\left(-1\right)}}{2\left(-\frac{4}{3}\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -\frac{4}{3}.

$$x=\frac{0±\sqrt{\frac{16}{3}\left(-1\right)}}{2\left(-\frac{4}{3}\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το \frac{16}{3} επί -1.

$$x=\frac{0±\sqrt{-\frac{16}{3}}}{2\left(-\frac{4}{3}\right)}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του -\frac{16}{3}.

$$x=\frac{0±\frac{4\sqrt{3}i}{3}}{2\left(-\frac{4}{3}\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί -\frac{4}{3}.

$$x=\frac{0±\frac{4\sqrt{3}i}{3}}{-\frac{8}{3}}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{0±\frac{4\sqrt{3}i}{3}}{-\frac{8}{3}} όταν το ± είναι συν.

$$x=-\frac{\sqrt{3}i}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{0±\frac{4\sqrt{3}i}{3}}{-\frac{8}{3}} όταν το ± είναι μείον.

$$x=\frac{\sqrt{3}i}{2}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=-\frac{\sqrt{3}i}{2} x=\frac{\sqrt{3}i}{2}$$