Επίλυση (x(100-x)=500

$$( x ( 100 - x ) = 500$$

Λύση ως προς x

$$x=20\sqrt{5}+50\approx 94,72135955$$

$$x=50-20\sqrt{5}\approx 5,27864045$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x με το 100-x.

$$100x-x^{2}=500$$

Αφαιρέστε 500 και από τις δύο πλευρές.

$$100x-x^{2}-500=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$-x^{2}+100x-500=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με -1, το b με 100 και το c με -500 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\left(-1\right)\left(-500\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Υψώστε το 100 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-4\left(-1\right)\left(-500\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -1.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000+4\left(-500\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 4 επί -500.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-2000}}{2\left(-1\right)}$$

Προσθέστε το 10000 και το -2000.

$$x=\frac{-100±\sqrt{8000}}{2\left(-1\right)}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 8000.

$$x=\frac{-100±40\sqrt{5}}{2\left(-1\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί -1.

$$x=\frac{-100±40\sqrt{5}}{-2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-100±40\sqrt{5}}{-2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -100 και το 40\sqrt{5}.

$$x=\frac{40\sqrt{5}-100}{-2}$$

Διαιρέστε το -100+40\sqrt{5} με το -2.

$$x=50-20\sqrt{5}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-100±40\sqrt{5}}{-2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 40\sqrt{5} από -100.

$$x=\frac{-40\sqrt{5}-100}{-2}$$

Διαιρέστε το -100-40\sqrt{5} με το -2.

$$x=20\sqrt{5}+50$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=50-20\sqrt{5} x=20\sqrt{5}+50$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x με το 100-x.

$$100x-x^{2}=500$$

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+100x=500$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με -1.

$$\frac{-x^{2}+100x}{-1}=\frac{500}{-1}$$

Η διαίρεση με το -1 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το -1.

$$x^{2}+\frac{100}{-1}x=\frac{500}{-1}$$

Διαιρέστε το 100 με το -1.

$$x^{2}-100x=\frac{500}{-1}$$

Διαιρέστε το 500 με το -1.

$$x^{2}-100x=-500$$

Διαιρέστε το -100, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -50. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -50 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-100x+\left(-50\right)^{2}=-500+\left(-50\right)^{2}$$

Υψώστε το -50 στο τετράγωνο.

$$x^{2}-100x+2500=-500+2500$$

Προσθέστε το -500 και το 2500.

$$x^{2}-100x+2500=2000$$

Παραγον x^{2}-100x+2500. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-50\right)^{2}=2000$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-50\right)^{2}}=\sqrt{2000}$$

Απλοποιήστε.

$$x-50=20\sqrt{5} x-50=-20\sqrt{5}$$

Προσθέστε 50 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=20\sqrt{5}+50 x=50-20\sqrt{5}$$