Επίλυση (x^{3}-y^{3}+3xy)^{2}-(x^{3}+y^3+3xy)^2+4xy^3(x^2+3y)

$$( x ^ { 3 } - y ^ { 3 } + 3 x y ) ^ { 2 } - ( x ^ { 3 } + y ^ { 3 } + 3 x y ) ^ { 2 } + 4 x y ^ { 3 } ( x ^ { 2 } + 3 y )$$

Υπολογισμός

$$0$$

Βήματα λύσης

Υψώστε το x^{3}-y^{3}+3xy στο τετράγωνο.

$$x^{6}-2x^{3}y^{3}+9x^{2}y^{2}-6xy^{4}+y^{6}+6yx^{4}-\left(x^{3}+y^{3}+3xy\right)^{2}+4xy^{3}\left(x^{2}+3y\right)$$

Υψώστε το x^{3}+y^{3}+3xy στο τετράγωνο.

$$x^{6}-2x^{3}y^{3}+9x^{2}y^{2}-6xy^{4}+y^{6}+6yx^{4}-\left(x^{6}+2x^{3}y^{3}+9x^{2}y^{2}+6xy^{4}+y^{6}+6yx^{4}\right)+4xy^{3}\left(x^{2}+3y\right)$$

Για να βρείτε τον αντίθετο του x^{6}+2x^{3}y^{3}+9x^{2}y^{2}+6xy^{4}+y^{6}+6yx^{4}, βρείτε τον αντίθετο κάθε όρου.

$$x^{6}-2x^{3}y^{3}+9x^{2}y^{2}-6xy^{4}+y^{6}+6yx^{4}-x^{6}-2x^{3}y^{3}-9x^{2}y^{2}-6xy^{4}-y^{6}-6yx^{4}+4xy^{3}\left(x^{2}+3y\right)$$

Συνδυάστε το x^{6} και το -x^{6} για να λάβετε 0.

$$-2x^{3}y^{3}+9x^{2}y^{2}-6xy^{4}+y^{6}+6yx^{4}-2x^{3}y^{3}-9x^{2}y^{2}-6xy^{4}-y^{6}-6yx^{4}+4xy^{3}\left(x^{2}+3y\right)$$

Συνδυάστε το -2x^{3}y^{3} και το -2x^{3}y^{3} για να λάβετε -4x^{3}y^{3}.

$$-4x^{3}y^{3}+9x^{2}y^{2}-6xy^{4}+y^{6}+6yx^{4}-9x^{2}y^{2}-6xy^{4}-y^{6}-6yx^{4}+4xy^{3}\left(x^{2}+3y\right)$$

Συνδυάστε το 9x^{2}y^{2} και το -9x^{2}y^{2} για να λάβετε 0.

$$-4x^{3}y^{3}-6xy^{4}+y^{6}+6yx^{4}-6xy^{4}-y^{6}-6yx^{4}+4xy^{3}\left(x^{2}+3y\right)$$

Συνδυάστε το -6xy^{4} και το -6xy^{4} για να λάβετε -12xy^{4}.

$$-4x^{3}y^{3}-12xy^{4}+y^{6}+6yx^{4}-y^{6}-6yx^{4}+4xy^{3}\left(x^{2}+3y\right)$$

Συνδυάστε το y^{6} και το -y^{6} για να λάβετε 0.

$$-4x^{3}y^{3}-12xy^{4}+6yx^{4}-6yx^{4}+4xy^{3}\left(x^{2}+3y\right)$$

Συνδυάστε το 6yx^{4} και το -6yx^{4} για να λάβετε 0.

$$-4x^{3}y^{3}-12xy^{4}+4xy^{3}\left(x^{2}+3y\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 4xy^{3} με το x^{2}+3y.

$$-4x^{3}y^{3}-12xy^{4}+4y^{3}x^{3}+12xy^{4}$$

Συνδυάστε το -4x^{3}y^{3} και το 4y^{3}x^{3} για να λάβετε 0.

$$-12xy^{4}+12xy^{4}$$

Συνδυάστε το -12xy^{4} και το 12xy^{4} για να λάβετε 0.

$$0$$

Παράγοντας

$$0$$