Επίλυση (x^2-3)^2-x(x^2-3)-2x^2

$$( x ^ { 2 } - 3 ) ^ { 2 } - x ( x ^ { 2 } - 3 ) - 2 x ^ { 2 }$$

Υπολογισμός

$$\left(x-3\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}+x-3\right)$$

Βήματα λύσης

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(x^{2}-3\right)^{2}.

$$\left(x^{2}\right)^{2}-6x^{2}+9-x\left(x^{2}-3\right)-2x^{2}$$

Για να υψώσετε μια δύναμη σε μια άλλη δύναμη, πολλαπλασιάστε τους εκθέτες. Πολλαπλασιάστε τον αριθμό 2 με τον αριθμό 2 για να λάβετε τον αριθμό 4.

$$x^{4}-6x^{2}+9-x\left(x^{2}-3\right)-2x^{2}$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x με το x^{2}-3.

$$x^{4}-6x^{2}+9-\left(x^{3}-3x\right)-2x^{2}$$

Για να βρείτε τον αντίθετο του x^{3}-3x, βρείτε τον αντίθετο κάθε όρου.

$$x^{4}-6x^{2}+9-x^{3}+3x-2x^{2}$$

Συνδυάστε το -6x^{2} και το -2x^{2} για να λάβετε -8x^{2}.

$$x^{4}-8x^{2}+9-x^{3}+3x$$

Ανάπτυξη

$$x^{4}-x^{3}-8x^{2}+3x+9$$

Βήματα λύσης

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(x^{2}-3\right)^{2}.

$$\left(x^{2}\right)^{2}-6x^{2}+9-x\left(x^{2}-3\right)-2x^{2}$$

Για να υψώσετε μια δύναμη σε μια άλλη δύναμη, πολλαπλασιάστε τους εκθέτες. Πολλαπλασιάστε τον αριθμό 2 με τον αριθμό 2 για να λάβετε τον αριθμό 4.

$$x^{4}-6x^{2}+9-x\left(x^{2}-3\right)-2x^{2}$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x με το x^{2}-3.

$$x^{4}-6x^{2}+9-\left(x^{3}-3x\right)-2x^{2}$$

Για να βρείτε τον αντίθετο του x^{3}-3x, βρείτε τον αντίθετο κάθε όρου.

$$x^{4}-6x^{2}+9-x^{3}+3x-2x^{2}$$

Συνδυάστε το -6x^{2} και το -2x^{2} για να λάβετε -8x^{2}.

$$x^{4}-8x^{2}+9-x^{3}+3x$$