Επίλυση (x^2-22x+12)

$$( x ^ { 2 } - 22 x + 12 )$$

Παράγοντας

$$\left(x-\left(11-\sqrt{109}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{109}+11\right)\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-22x+12=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\times 12}}{2}$$

Υψώστε το -22 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-4\times 12}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 12.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-48}}{2}$$

Προσθέστε το 484 και το -48.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{436}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 436.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±2\sqrt{109}}{2}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -22 είναι 22.

$$x=\frac{22±2\sqrt{109}}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{22±2\sqrt{109}}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 22 και το 2\sqrt{109}.

$$x=\frac{2\sqrt{109}+22}{2}$$

Διαιρέστε το 22+2\sqrt{109} με το 2.

$$x=\sqrt{109}+11$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{22±2\sqrt{109}}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 2\sqrt{109} από 22.

$$x=\frac{22-2\sqrt{109}}{2}$$

Διαιρέστε το 22-2\sqrt{109} με το 2.

$$x=11-\sqrt{109}$$

Υπολογίστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας το ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το 11+\sqrt{109} με το x_{1} και το 11-\sqrt{109} με το x_{2}.

$$x^{2}-22x+12=\left(x-\left(\sqrt{109}+11\right)\right)\left(x-\left(11-\sqrt{109}\right)\right)$$

Υπολογισμός

$$x^{2}-22x+12$$