Επίλυση (x^2-2)^2-4(x^2-2)+4

$$( x ^ { 2 } - 2 ) ^ { 2 } - 4 ( x ^ { 2 } - 2 ) + 4$$

Υπολογισμός

$$\left(x^{2}-4\right)^{2}$$

Βήματα λύσης

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(x^{2}-2\right)^{2}.

$$\left(x^{2}\right)^{2}-4x^{2}+4-4\left(x^{2}-2\right)+4$$

Για να υψώσετε μια δύναμη σε μια άλλη δύναμη, πολλαπλασιάστε τους εκθέτες. Πολλαπλασιάστε τον αριθμό 2 με τον αριθμό 2 για να λάβετε τον αριθμό 4.

$$x^{4}-4x^{2}+4-4\left(x^{2}-2\right)+4$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το -4 με το x^{2}-2.

$$x^{4}-4x^{2}+4-4x^{2}+8+4$$

Συνδυάστε το -4x^{2} και το -4x^{2} για να λάβετε -8x^{2}.

$$x^{4}-8x^{2}+4+8+4$$

Προσθέστε 4 και 8 για να λάβετε 12.

$$x^{4}-8x^{2}+12+4$$

Προσθέστε 12 και 4 για να λάβετε 16.

$$x^{4}-8x^{2}+16$$

Ανάπτυξη

$$x^{4}-8x^{2}+16$$

Βήματα λύσης

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(x^{2}-2\right)^{2}.

$$\left(x^{2}\right)^{2}-4x^{2}+4-4\left(x^{2}-2\right)+4$$

Για να υψώσετε μια δύναμη σε μια άλλη δύναμη, πολλαπλασιάστε τους εκθέτες. Πολλαπλασιάστε τον αριθμό 2 με τον αριθμό 2 για να λάβετε τον αριθμό 4.

$$x^{4}-4x^{2}+4-4\left(x^{2}-2\right)+4$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το -4 με το x^{2}-2.

$$x^{4}-4x^{2}+4-4x^{2}+8+4$$

Συνδυάστε το -4x^{2} και το -4x^{2} για να λάβετε -8x^{2}.

$$x^{4}-8x^{2}+4+8+4$$

Προσθέστε 4 και 8 για να λάβετε 12.

$$x^{4}-8x^{2}+12+4$$

Προσθέστε 12 και 4 για να λάβετε 16.

$$x^{4}-8x^{2}+16$$