Επίλυση (x^2+6)(7-x^2)-36=x^4+12x^2

$$( x ^ { 2 } + 6 ) ( 7 - x ^ { 2 } ) - 36 = x ^ { 4 } + 12 x ^ { 2 }$$

Λύση ως προς x (complex solution)

$$x=\sqrt{6}i\approx 2,449489743i$$

$$x=-\sqrt{6}i\approx -0-2,449489743i$$

$$x=-\frac{\sqrt{2}}{2}\approx -0,707106781$$

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}\approx 0,707106781$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x^{2}+6 με το 7-x^{2} και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$x^{2}-x^{4}+42-36=x^{4}+12x^{2}$$

Αφαιρέστε 36 από 42 για να λάβετε 6.

$$x^{2}-x^{4}+6=x^{4}+12x^{2}$$

Αφαιρέστε x^{4} και από τις δύο πλευρές.

$$x^{2}-x^{4}+6-x^{4}=12x^{2}$$

Συνδυάστε το -x^{4} και το -x^{4} για να λάβετε -2x^{4}.

$$x^{2}-2x^{4}+6=12x^{2}$$

Αφαιρέστε 12x^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$x^{2}-2x^{4}+6-12x^{2}=0$$

Συνδυάστε το x^{2} και το -12x^{2} για να λάβετε -11x^{2}.

$$-11x^{2}-2x^{4}+6=0$$

Αντικαταστήστε το t με το x^{2}.

$$-2t^{2}-11t+6=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να επιλυθούν χρησιμοποιώντας τον πολυωνυμικό τύπο: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Υποκαταστήστε -2 για a, -11 για b και 6 για c στον πολυωνυμικό τύπου.

$$t=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 6}}{-2\times 2}$$

Κάντε τους υπολογισμούς.

$$t=\frac{11±13}{-4}$$

Επιλύστε την εξίσωση t=\frac{11±13}{-4} όταν το ± είναι συν και όταν ± είναι μείον.

$$t=-6 t=\frac{1}{2}$$

Αφού x=t^{2}, οι λύσεις ελέγχονται από την αξιολόγηση x=±\sqrt{t} για κάθε t.

$$x=-\sqrt{6}i x=\sqrt{6}i x=-\frac{\sqrt{2}}{2} x=\frac{\sqrt{2}}{2}$$

Λύση ως προς x

$$x=-\frac{\sqrt{2}}{2}\approx -0,707106781$$

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}\approx 0,707106781$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x^{2}+6 με το 7-x^{2} και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$x^{2}-x^{4}+42-36=x^{4}+12x^{2}$$

Αφαιρέστε 36 από 42 για να λάβετε 6.

$$x^{2}-x^{4}+6=x^{4}+12x^{2}$$

Αφαιρέστε x^{4} και από τις δύο πλευρές.

$$x^{2}-x^{4}+6-x^{4}=12x^{2}$$

Συνδυάστε το -x^{4} και το -x^{4} για να λάβετε -2x^{4}.

$$x^{2}-2x^{4}+6=12x^{2}$$

Αφαιρέστε 12x^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$x^{2}-2x^{4}+6-12x^{2}=0$$

Συνδυάστε το x^{2} και το -12x^{2} για να λάβετε -11x^{2}.

$$-11x^{2}-2x^{4}+6=0$$

Αντικαταστήστε το t με το x^{2}.

$$-2t^{2}-11t+6=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να επιλυθούν χρησιμοποιώντας τον πολυωνυμικό τύπο: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Υποκαταστήστε -2 για a, -11 για b και 6 για c στον πολυωνυμικό τύπου.

$$t=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 6}}{-2\times 2}$$

Κάντε τους υπολογισμούς.

$$t=\frac{11±13}{-4}$$

Επιλύστε την εξίσωση t=\frac{11±13}{-4} όταν το ± είναι συν και όταν ± είναι μείον.

$$t=-6 t=\frac{1}{2}$$

Αφού x=t^{2}, οι λύσεις ελέγχονται από την αξιολόγηση x=±\sqrt{t} για θετικές t.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2} x=-\frac{\sqrt{2}}{2}$$