Επίλυση (x^2+4)^2-(x^2-2)^2

$$( x ^ { 2 } + 4 ) ^ { 2 } - ( x ^ { 2 } - 2 ) ^ { 2 }$$

Υπολογισμός

$$12\left(x^{2}+1\right)$$

Βήματα λύσης

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(x^{2}+4\right)^{2}.

$$\left(x^{2}\right)^{2}+8x^{2}+16-\left(x^{2}-2\right)^{2}$$

Για να υψώσετε μια δύναμη σε μια άλλη δύναμη, πολλαπλασιάστε τους εκθέτες. Πολλαπλασιάστε τον αριθμό 2 με τον αριθμό 2 για να λάβετε τον αριθμό 4.

$$x^{4}+8x^{2}+16-\left(x^{2}-2\right)^{2}$$

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(x^{2}-2\right)^{2}.

$$x^{4}+8x^{2}+16-\left(\left(x^{2}\right)^{2}-4x^{2}+4\right)$$

Για να υψώσετε μια δύναμη σε μια άλλη δύναμη, πολλαπλασιάστε τους εκθέτες. Πολλαπλασιάστε τον αριθμό 2 με τον αριθμό 2 για να λάβετε τον αριθμό 4.

$$x^{4}+8x^{2}+16-\left(x^{4}-4x^{2}+4\right)$$

Για να βρείτε τον αντίθετο του x^{4}-4x^{2}+4, βρείτε τον αντίθετο κάθε όρου.

$$x^{4}+8x^{2}+16-x^{4}+4x^{2}-4$$

Συνδυάστε το x^{4} και το -x^{4} για να λάβετε 0.

$$8x^{2}+16+4x^{2}-4$$

Συνδυάστε το 8x^{2} και το 4x^{2} για να λάβετε 12x^{2}.

$$12x^{2}+16-4$$

Αφαιρέστε 4 από 16 για να λάβετε 12.

$$12x^{2}+12$$

Ανάπτυξη

$$12x^{2}+12$$

Βήματα λύσης

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(x^{2}+4\right)^{2}.

$$\left(x^{2}\right)^{2}+8x^{2}+16-\left(x^{2}-2\right)^{2}$$

Για να υψώσετε μια δύναμη σε μια άλλη δύναμη, πολλαπλασιάστε τους εκθέτες. Πολλαπλασιάστε τον αριθμό 2 με τον αριθμό 2 για να λάβετε τον αριθμό 4.

$$x^{4}+8x^{2}+16-\left(x^{2}-2\right)^{2}$$

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(x^{2}-2\right)^{2}.

$$x^{4}+8x^{2}+16-\left(\left(x^{2}\right)^{2}-4x^{2}+4\right)$$

Για να υψώσετε μια δύναμη σε μια άλλη δύναμη, πολλαπλασιάστε τους εκθέτες. Πολλαπλασιάστε τον αριθμό 2 με τον αριθμό 2 για να λάβετε τον αριθμό 4.

$$x^{4}+8x^{2}+16-\left(x^{4}-4x^{2}+4\right)$$

Για να βρείτε τον αντίθετο του x^{4}-4x^{2}+4, βρείτε τον αντίθετο κάθε όρου.

$$x^{4}+8x^{2}+16-x^{4}+4x^{2}-4$$

Συνδυάστε το x^{4} και το -x^{4} για να λάβετε 0.

$$8x^{2}+16+4x^{2}-4$$

Συνδυάστε το 8x^{2} και το 4x^{2} για να λάβετε 12x^{2}.

$$12x^{2}+16-4$$

Αφαιρέστε 4 από 16 για να λάβετε 12.

$$12x^{2}+12$$