Επίλυση (x^2+3x-7)+(6x-5)

$$( x ^ { 2 } + 3 x - 7 ) + ( 6 x - 5 )$$

Υπολογισμός

$$x^{2}+9x-12$$

Βήματα λύσης

Συνδυάστε το 3x και το 6x για να λάβετε 9x.

$$x^{2}+9x-7-5$$

Αφαιρέστε 5 από -7 για να λάβετε -12.

$$x^{2}+9x-12$$

Παράγοντας

$$\left(x-\frac{-\sqrt{129}-9}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{129}-9}{2}\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Συνδυάστε το 3x και το 6x για να λάβετε 9x.

$$factor(x^{2}+9x-7-5)$$

Αφαιρέστε 5 από -7 για να λάβετε -12.

$$factor(x^{2}+9x-12)$$

Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+9x-12=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-12\right)}}{2}$$

Υψώστε το 9 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-12\right)}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -12.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+48}}{2}$$

Προσθέστε το 81 και το 48.

$$x=\frac{-9±\sqrt{129}}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-9±\sqrt{129}}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -9 και το \sqrt{129}.

$$x=\frac{\sqrt{129}-9}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-9±\sqrt{129}}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε \sqrt{129} από -9.

$$x=\frac{-\sqrt{129}-9}{2}$$

Υπολογίστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας το ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το \frac{-9+\sqrt{129}}{2} με το x_{1} και το \frac{-9-\sqrt{129}}{2} με το x_{2}.

$$x^{2}+9x-12=\left(x-\frac{\sqrt{129}-9}{2}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{129}-9}{2}\right)$$