Επίλυση (x^2+1)^2-7(x^2+1)+10

$$( x ^ { 2 } + 1 ) ^ { 2 } - 7 ( x ^ { 2 } + 1 ) + 10$$

Υπολογισμός

$$x^{4}-5x^{2}+4$$

Βήματα λύσης

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(x^{2}+1\right)^{2}.

$$\left(x^{2}\right)^{2}+2x^{2}+1-7\left(x^{2}+1\right)+10$$

Για να υψώσετε μια δύναμη σε μια άλλη δύναμη, πολλαπλασιάστε τους εκθέτες. Πολλαπλασιάστε τον αριθμό 2 με τον αριθμό 2 για να λάβετε τον αριθμό 4.

$$x^{4}+2x^{2}+1-7\left(x^{2}+1\right)+10$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το -7 με το x^{2}+1.

$$x^{4}+2x^{2}+1-7x^{2}-7+10$$

Συνδυάστε το 2x^{2} και το -7x^{2} για να λάβετε -5x^{2}.

$$x^{4}-5x^{2}+1-7+10$$

Αφαιρέστε 7 από 1 για να λάβετε -6.

$$x^{4}-5x^{2}-6+10$$

Προσθέστε -6 και 10 για να λάβετε 4.

$$x^{4}-5x^{2}+4$$

Ανάπτυξη

$$x^{4}-5x^{2}+4$$

Βήματα λύσης

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(x^{2}+1\right)^{2}.

$$\left(x^{2}\right)^{2}+2x^{2}+1-7\left(x^{2}+1\right)+10$$

Για να υψώσετε μια δύναμη σε μια άλλη δύναμη, πολλαπλασιάστε τους εκθέτες. Πολλαπλασιάστε τον αριθμό 2 με τον αριθμό 2 για να λάβετε τον αριθμό 4.

$$x^{4}+2x^{2}+1-7\left(x^{2}+1\right)+10$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το -7 με το x^{2}+1.

$$x^{4}+2x^{2}+1-7x^{2}-7+10$$

Συνδυάστε το 2x^{2} και το -7x^{2} για να λάβετε -5x^{2}.

$$x^{4}-5x^{2}+1-7+10$$

Αφαιρέστε 7 από 1 για να λάβετε -6.

$$x^{4}-5x^{2}-6+10$$

Προσθέστε -6 και 10 για να λάβετε 4.

$$x^{4}-5x^{2}+4$$