Επίλυση (x+y)^2-(x-y)^2=x^2

$$( x + y ) ^ { 2 } - ( x - y ) ^ { 2 } = x ^ { 2 }$$

Λύση ως προς y (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}\\y=\frac{x}{4}\text{, }&\text{unconditionally}\\y\in \mathrm{C}\text{, }&x=0\end{matrix}\right,$$

Βήματα για την επίλυση γραμμικής εξίσωσης

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(x+y\right)^{2}.

$$x^{2}+2xy+y^{2}-\left(x-y\right)^{2}=x^{2}$$

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(x-y\right)^{2}.

$$x^{2}+2xy+y^{2}-\left(x^{2}-2xy+y^{2}\right)=x^{2}$$

Για να βρείτε τον αντίθετο του x^{2}-2xy+y^{2}, βρείτε τον αντίθετο κάθε όρου.

$$x^{2}+2xy+y^{2}-x^{2}+2xy-y^{2}=x^{2}$$

Συνδυάστε το x^{2} και το -x^{2} για να λάβετε 0.

$$2xy+y^{2}+2xy-y^{2}=x^{2}$$

Συνδυάστε το 2xy και το 2xy για να λάβετε 4xy.

$$4xy+y^{2}-y^{2}=x^{2}$$

Συνδυάστε το y^{2} και το -y^{2} για να λάβετε 0.

$$4xy=x^{2}$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 4x.

$$\frac{4xy}{4x}=\frac{x^{2}}{4x}$$

Η διαίρεση με το 4x αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 4x.

$$y=\frac{x^{2}}{4x}$$

Διαιρέστε το x^{2} με το 4x.

$$y=\frac{x}{4}$$

Λύση ως προς y

$$\left\{\begin{matrix}\\y=\frac{x}{4}\text{, }&\text{unconditionally}\\y\in \mathrm{R}\text{, }&x=0\end{matrix}\right,$$

Βήματα για την επίλυση γραμμικής εξίσωσης

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(x+y\right)^{2}.

$$x^{2}+2xy+y^{2}-\left(x-y\right)^{2}=x^{2}$$

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(x-y\right)^{2}.

$$x^{2}+2xy+y^{2}-\left(x^{2}-2xy+y^{2}\right)=x^{2}$$

Για να βρείτε τον αντίθετο του x^{2}-2xy+y^{2}, βρείτε τον αντίθετο κάθε όρου.

$$x^{2}+2xy+y^{2}-x^{2}+2xy-y^{2}=x^{2}$$

Συνδυάστε το x^{2} και το -x^{2} για να λάβετε 0.

$$2xy+y^{2}+2xy-y^{2}=x^{2}$$

Συνδυάστε το 2xy και το 2xy για να λάβετε 4xy.

$$4xy+y^{2}-y^{2}=x^{2}$$

Συνδυάστε το y^{2} και το -y^{2} για να λάβετε 0.

$$4xy=x^{2}$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 4x.

$$\frac{4xy}{4x}=\frac{x^{2}}{4x}$$

Η διαίρεση με το 4x αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 4x.

$$y=\frac{x^{2}}{4x}$$

Διαιρέστε το x^{2} με το 4x.

$$y=\frac{x}{4}$$

Λύση ως προς x

$$x=4y$$

$$x=0$$