Επίλυση (x+y)^2+2(x+y)(x-y)+(x-y)^2

$$( x + y ) ^ { 2 } + 2 ( x + y ) ( x - y ) + ( x - y ) ^ { 2 }$$

Υπολογισμός

$$4x^{2}$$

Βήματα λύσης

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(x+y\right)^{2}.

$$x^{2}+2xy+y^{2}+2\left(x+y\right)\left(x-y\right)+\left(x-y\right)^{2}$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 2 με το x+y.

$$x^{2}+2xy+y^{2}+\left(2x+2y\right)\left(x-y\right)+\left(x-y\right)^{2}$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 2x+2y με το x-y και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$x^{2}+2xy+y^{2}+2x^{2}-2y^{2}+\left(x-y\right)^{2}$$

Συνδυάστε το x^{2} και το 2x^{2} για να λάβετε 3x^{2}.

$$3x^{2}+2xy+y^{2}-2y^{2}+\left(x-y\right)^{2}$$

Συνδυάστε το y^{2} και το -2y^{2} για να λάβετε -y^{2}.

$$3x^{2}+2xy-y^{2}+\left(x-y\right)^{2}$$

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(x-y\right)^{2}.

$$3x^{2}+2xy-y^{2}+x^{2}-2xy+y^{2}$$

Συνδυάστε το 3x^{2} και το x^{2} για να λάβετε 4x^{2}.

$$4x^{2}+2xy-y^{2}-2xy+y^{2}$$

Συνδυάστε το 2xy και το -2xy για να λάβετε 0.

$$4x^{2}-y^{2}+y^{2}$$

Συνδυάστε το -y^{2} και το y^{2} για να λάβετε 0.

$$4x^{2}$$

Ανάπτυξη

$$4x^{2}$$

Βήματα λύσης

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(x+y\right)^{2}.

$$x^{2}+2xy+y^{2}+2\left(x+y\right)\left(x-y\right)+\left(x-y\right)^{2}$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 2 με το x+y.

$$x^{2}+2xy+y^{2}+\left(2x+2y\right)\left(x-y\right)+\left(x-y\right)^{2}$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 2x+2y με το x-y και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$x^{2}+2xy+y^{2}+2x^{2}-2y^{2}+\left(x-y\right)^{2}$$

Συνδυάστε το x^{2} και το 2x^{2} για να λάβετε 3x^{2}.

$$3x^{2}+2xy+y^{2}-2y^{2}+\left(x-y\right)^{2}$$

Συνδυάστε το y^{2} και το -2y^{2} για να λάβετε -y^{2}.

$$3x^{2}+2xy-y^{2}+\left(x-y\right)^{2}$$

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(x-y\right)^{2}.

$$3x^{2}+2xy-y^{2}+x^{2}-2xy+y^{2}$$

Συνδυάστε το 3x^{2} και το x^{2} για να λάβετε 4x^{2}.

$$4x^{2}+2xy-y^{2}-2xy+y^{2}$$

Συνδυάστε το 2xy και το -2xy για να λάβετε 0.

$$4x^{2}-y^{2}+y^{2}$$

Συνδυάστε το -y^{2} και το y^{2} για να λάβετε 0.

$$4x^{2}$$