Επίλυση (x+7)x=13*2

$$( x + 7 ) x = 13 \cdot 2$$

Λύση ως προς x

$$x = \frac{3 \sqrt{17} - 7}{2} \approx 2,684658438$$

$$x=\frac{-3\sqrt{17}-7}{2}\approx -9,684658438$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x+7 με το x.

$$x^{2}+7x=13\times 2$$

Πολλαπλασιάστε 13 και 2 για να λάβετε 26.

$$x^{2}+7x=26$$

Αφαιρέστε 26 και από τις δύο πλευρές.

$$x^{2}+7x-26=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1, το b με 7 και το c με -26 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-26\right)}}{2}$$

Υψώστε το 7 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-26\right)}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -26.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+104}}{2}$$

Προσθέστε το 49 και το 104.

$$x=\frac{-7±\sqrt{153}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 153.

$$x=\frac{-7±3\sqrt{17}}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-7±3\sqrt{17}}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -7 και το 3\sqrt{17}.

$$x=\frac{3\sqrt{17}-7}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-7±3\sqrt{17}}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 3\sqrt{17} από -7.

$$x=\frac{-3\sqrt{17}-7}{2}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\frac{3\sqrt{17}-7}{2} x=\frac{-3\sqrt{17}-7}{2}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x+7 με το x.

$$x^{2}+7x=13\times 2$$

Πολλαπλασιάστε 13 και 2 για να λάβετε 26.

$$x^{2}+7x=26$$

Διαιρέστε το 7, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε \frac{7}{2}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του \frac{7}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=26+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Υψώστε το \frac{7}{2} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=26+\frac{49}{4}$$

Προσθέστε το 26 και το \frac{49}{4}.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{153}{4}$$

Παραγον x^{2}+7x+\frac{49}{4}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{153}{4}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{153}{4}}$$

Απλοποιήστε.

$$x+\frac{7}{2}=\frac{3\sqrt{17}}{2} x+\frac{7}{2}=-\frac{3\sqrt{17}}{2}$$

Αφαιρέστε \frac{7}{2} και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\frac{3\sqrt{17}-7}{2} x=\frac{-3\sqrt{17}-7}{2}$$