Επίλυση (x+6)-3*x+2=(x+6)*x

$$( x + 6 ) - 3 \cdot x + 2 = ( x + 6 ) \cdot x$$

Λύση ως προς x

$$x=2\sqrt{6}-4\approx 0.898979486$$

$$x=-2\sqrt{6}-4\approx -8.898979486$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Συνδυάστε το x και το -3x για να λάβετε -2x.

$$-2x+6+2=\left(x+6\right)x$$

Προσθέστε 6 και 2 για να λάβετε 8.

$$-2x+8=\left(x+6\right)x$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x+6 με το x.

$$-2x+8=x^{2}+6x$$

Αφαιρέστε x^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$-2x+8-x^{2}=6x$$

Αφαιρέστε 6x και από τις δύο πλευρές.

$$-2x+8-x^{2}-6x=0$$

Συνδυάστε το -2x και το -6x για να λάβετε -8x.

$$-8x+8-x^{2}=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$-x^{2}-8x+8=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με -1, το b με -8 και το c με 8 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

Υψώστε το -8 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-1\right)\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -1.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+4\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 4 επί 8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+32}}{2\left(-1\right)}$$

Προσθέστε το 64 και το 32.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{96}}{2\left(-1\right)}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 96.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±4\sqrt{6}}{2\left(-1\right)}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -8 είναι 8.

$$x=\frac{8±4\sqrt{6}}{2\left(-1\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί -1.

$$x=\frac{8±4\sqrt{6}}{-2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{8±4\sqrt{6}}{-2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 8 και το 4\sqrt{6}.

$$x=\frac{4\sqrt{6}+8}{-2}$$

Διαιρέστε το 8+4\sqrt{6} με το -2.

$$x=-2\sqrt{6}-4$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{8±4\sqrt{6}}{-2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 4\sqrt{6} από 8.

$$x=\frac{8-4\sqrt{6}}{-2}$$

Διαιρέστε το 8-4\sqrt{6} με το -2.

$$x=2\sqrt{6}-4$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=-2\sqrt{6}-4 x=2\sqrt{6}-4$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Συνδυάστε το x και το -3x για να λάβετε -2x.

$$-2x+6+2=\left(x+6\right)x$$

Προσθέστε 6 και 2 για να λάβετε 8.

$$-2x+8=\left(x+6\right)x$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x+6 με το x.

$$-2x+8=x^{2}+6x$$

Αφαιρέστε x^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$-2x+8-x^{2}=6x$$

Αφαιρέστε 6x και από τις δύο πλευρές.

$$-2x+8-x^{2}-6x=0$$

Συνδυάστε το -2x και το -6x για να λάβετε -8x.

$$-8x+8-x^{2}=0$$

Αφαιρέστε 8 και από τις δύο πλευρές. Το υπόλοιπο της αφαίρεσης οποιουδήποτε αριθμού από το μηδέν ισούται με τον αντίστοιχο αρνητικό αριθμό.

$$-8x-x^{2}=-8$$

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-8x=-8$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με -1.

$$\frac{-x^{2}-8x}{-1}=-\frac{8}{-1}$$

Η διαίρεση με το -1 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{-1}\right)x=-\frac{8}{-1}$$

Διαιρέστε το -8 με το -1.

$$x^{2}+8x=-\frac{8}{-1}$$

Διαιρέστε το -8 με το -1.

$$x^{2}+8x=8$$

Διαιρέστε το 8, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε 4. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του 4 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}+8x+4^{2}=8+4^{2}$$

Υψώστε το 4 στο τετράγωνο.

$$x^{2}+8x+16=8+16$$

Προσθέστε το 8 και το 16.

$$x^{2}+8x+16=24$$

Παραγοντοποιήστε το x^{2}+8x+16. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποιηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=24$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{24}$$

Απλοποιήστε.

$$x+4=2\sqrt{6} x+4=-2\sqrt{6}$$

Αφαιρέστε 4 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=2\sqrt{6}-4 x=-2\sqrt{6}-4$$