Επίλυση (x+5)^2+2(x+5)(y-1)+(y-1)^2

$$( x + 5 ) ^ { 2 } + 2 ( x + 5 ) ( y - 1 ) + ( y - 1 ) ^ { 2 }$$

Υπολογισμός

$$\left(x+y+4\right)^{2}$$

Βήματα λύσης

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(x+5\right)^{2}.

$$x^{2}+10x+25+2\left(x+5\right)\left(y-1\right)+\left(y-1\right)^{2}$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 2 με το x+5.

$$x^{2}+10x+25+\left(2x+10\right)\left(y-1\right)+\left(y-1\right)^{2}$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 2x+10 με το y-1.

$$x^{2}+10x+25+2xy-2x+10y-10+\left(y-1\right)^{2}$$

Συνδυάστε το 10x και το -2x για να λάβετε 8x.

$$x^{2}+8x+25+2xy+10y-10+\left(y-1\right)^{2}$$

Αφαιρέστε 10 από 25 για να λάβετε 15.

$$x^{2}+8x+15+2xy+10y+\left(y-1\right)^{2}$$

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(y-1\right)^{2}.

$$x^{2}+8x+15+2xy+10y+y^{2}-2y+1$$

Συνδυάστε το 10y και το -2y για να λάβετε 8y.

$$x^{2}+8x+15+2xy+8y+y^{2}+1$$

Προσθέστε 15 και 1 για να λάβετε 16.

$$x^{2}+8x+16+2xy+8y+y^{2}$$

Ανάπτυξη

$$x^{2}+2xy+8x+y^{2}+8y+16$$

Βήματα λύσης

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(x+5\right)^{2}.

$$x^{2}+10x+25+2\left(x+5\right)\left(y-1\right)+\left(y-1\right)^{2}$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 2 με το x+5.

$$x^{2}+10x+25+\left(2x+10\right)\left(y-1\right)+\left(y-1\right)^{2}$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 2x+10 με το y-1.

$$x^{2}+10x+25+2xy-2x+10y-10+\left(y-1\right)^{2}$$

Συνδυάστε το 10x και το -2x για να λάβετε 8x.

$$x^{2}+8x+25+2xy+10y-10+\left(y-1\right)^{2}$$

Αφαιρέστε 10 από 25 για να λάβετε 15.

$$x^{2}+8x+15+2xy+10y+\left(y-1\right)^{2}$$

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(y-1\right)^{2}.

$$x^{2}+8x+15+2xy+10y+y^{2}-2y+1$$

Συνδυάστε το 10y και το -2y για να λάβετε 8y.

$$x^{2}+8x+15+2xy+8y+y^{2}+1$$

Προσθέστε 15 και 1 για να λάβετε 16.

$$x^{2}+8x+16+2xy+8y+y^{2}$$