Επίλυση (x+43)^2+(2x+34-8)^2=0

$$( x + 43 ) ^ { 2 } + ( 2 x + 34 - 8 ) ^ { 2 } = 0$$

Λύση ως προς x (complex solution)

$$x=-19+12i$$

$$x=-19-12i$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(x+43\right)^{2}.

$$x^{2}+86x+1849+\left(2x+34-8\right)^{2}=0$$

Αφαιρέστε 8 από 34 για να λάβετε 26.

$$x^{2}+86x+1849+\left(2x+26\right)^{2}=0$$

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(2x+26\right)^{2}.

$$x^{2}+86x+1849+4x^{2}+104x+676=0$$

Συνδυάστε το x^{2} και το 4x^{2} για να λάβετε 5x^{2}.

$$5x^{2}+86x+1849+104x+676=0$$

Συνδυάστε το 86x και το 104x για να λάβετε 190x.

$$5x^{2}+190x+1849+676=0$$

Προσθέστε 1849 και 676 για να λάβετε 2525.

$$5x^{2}+190x+2525=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 5, το b με 190 και το c με 2525 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-190±\sqrt{190^{2}-4\times 5\times 2525}}{2\times 5}$$

Υψώστε το 190 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-190±\sqrt{36100-4\times 5\times 2525}}{2\times 5}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 5.

$$x=\frac{-190±\sqrt{36100-20\times 2525}}{2\times 5}$$

Πολλαπλασιάστε το -20 επί 2525.

$$x=\frac{-190±\sqrt{36100-50500}}{2\times 5}$$

Προσθέστε το 36100 και το -50500.

$$x=\frac{-190±\sqrt{-14400}}{2\times 5}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του -14400.

$$x=\frac{-190±120i}{2\times 5}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 5.

$$x=\frac{-190±120i}{10}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-190±120i}{10} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -190 και το 120i.

$$x=\frac{-190+120i}{10}$$

Διαιρέστε το -190+120i με το 10.

$$x=-19+12i$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-190±120i}{10} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 120i από -190.

$$x=\frac{-190-120i}{10}$$

Διαιρέστε το -190-120i με το 10.

$$x=-19-12i$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=-19+12i x=-19-12i$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(x+43\right)^{2}.

$$x^{2}+86x+1849+\left(2x+34-8\right)^{2}=0$$

Αφαιρέστε 8 από 34 για να λάβετε 26.

$$x^{2}+86x+1849+\left(2x+26\right)^{2}=0$$

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(2x+26\right)^{2}.

$$x^{2}+86x+1849+4x^{2}+104x+676=0$$

Συνδυάστε το x^{2} και το 4x^{2} για να λάβετε 5x^{2}.

$$5x^{2}+86x+1849+104x+676=0$$

Συνδυάστε το 86x και το 104x για να λάβετε 190x.

$$5x^{2}+190x+1849+676=0$$

Προσθέστε 1849 και 676 για να λάβετε 2525.

$$5x^{2}+190x+2525=0$$

Αφαιρέστε 2525 και από τις δύο πλευρές. Το υπόλοιπο της αφαίρεσης οποιουδήποτε αριθμού από το μηδέν ισούται με τον αντίστοιχο αρνητικό αριθμό.

$$5x^{2}+190x=-2525$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 5.

$$\frac{5x^{2}+190x}{5}=-\frac{2525}{5}$$

Η διαίρεση με το 5 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 5.

$$x^{2}+\frac{190}{5}x=-\frac{2525}{5}$$

Διαιρέστε το 190 με το 5.

$$x^{2}+38x=-\frac{2525}{5}$$

Διαιρέστε το -2525 με το 5.

$$x^{2}+38x=-505$$

Διαιρέστε το 38, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε 19. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του 19 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}+38x+19^{2}=-505+19^{2}$$

Υψώστε το 19 στο τετράγωνο.

$$x^{2}+38x+361=-505+361$$

Προσθέστε το -505 και το 361.

$$x^{2}+38x+361=-144$$

Παραγον x^{2}+38x+361. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+19\right)^{2}=-144$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x+19\right)^{2}}=\sqrt{-144}$$

Απλοποιήστε.

$$x+19=12i x+19=-12i$$

Αφαιρέστε 19 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=-19+12i x=-19-12i$$