Επίλυση (x+4)(2x-3)=6

$$( x + 4 ) ( 2 x - 3 ) = 6$$

Λύση ως προς x

$$x = -\frac{9}{2} = -4\frac{1}{2} = -4,5$$

$$x=2$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x+4 με το 2x-3 και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$2x^{2}+5x-12=6$$

Αφαιρέστε 6 και από τις δύο πλευρές.

$$2x^{2}+5x-12-6=0$$

Αφαιρέστε 6 από -12 για να λάβετε -18.

$$2x^{2}+5x-18=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 2, το b με 5 και το c με -18 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

Υψώστε το 5 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το -8 επί -18.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+144}}{2\times 2}$$

Προσθέστε το 25 και το 144.

$$x=\frac{-5±\sqrt{169}}{2\times 2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 169.

$$x=\frac{-5±13}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 2.

$$x=\frac{-5±13}{4}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-5±13}{4} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -5 και το 13.

$$x=\frac{8}{4}$$

Διαιρέστε το 8 με το 4.

$$x=2$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-5±13}{4} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 13 από -5.

$$x=-\frac{18}{4}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{-18}{4} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 2.

$$x=-\frac{9}{2}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=2 x=-\frac{9}{2}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x+4 με το 2x-3 και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$2x^{2}+5x-12=6$$

Προσθήκη 12 και στις δύο πλευρές.

$$2x^{2}+5x=6+12$$

Προσθέστε 6 και 12 για να λάβετε 18.

$$2x^{2}+5x=18$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 2.

$$\frac{2x^{2}+5x}{2}=\frac{18}{2}$$

Η διαίρεση με το 2 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 2.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=\frac{18}{2}$$

Διαιρέστε το 18 με το 2.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=9$$

Διαιρέστε το \frac{5}{2}, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε \frac{5}{4}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του \frac{5}{4} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=9+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Υψώστε το \frac{5}{4} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=9+\frac{25}{16}$$

Προσθέστε το 9 και το \frac{25}{16}.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{169}{16}$$

Παραγον x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{169}{16}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{16}}$$

Απλοποιήστε.

$$x+\frac{5}{4}=\frac{13}{4} x+\frac{5}{4}=-\frac{13}{4}$$

Αφαιρέστε \frac{5}{4} και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=2 x=-\frac{9}{2}$$