Επίλυση (x+3)(x-2)=24

$$( x + 3 ) ( x - 2 ) = 24$$

Λύση ως προς x

$$x=-6$$

$$x=5$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x+3 με το x-2 και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$x^{2}+x-6=24$$

Αφαιρέστε 24 και από τις δύο πλευρές.

$$x^{2}+x-6-24=0$$

Αφαιρέστε 24 από -6 για να λάβετε -30.

$$x^{2}+x-30=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1, το b με 1 και το c με -30 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-30\right)}}{2}$$

Υψώστε το 1 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-30\right)}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -30.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+120}}{2}$$

Προσθέστε το 1 και το 120.

$$x=\frac{-1±\sqrt{121}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 121.

$$x=\frac{-1±11}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-1±11}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -1 και το 11.

$$x=\frac{10}{2}$$

Διαιρέστε το 10 με το 2.

$$x=5$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-1±11}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 11 από -1.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Διαιρέστε το -12 με το 2.

$$x=-6$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=5 x=-6$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x+3 με το x-2 και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$x^{2}+x-6=24$$

Προσθήκη 6 και στις δύο πλευρές.

$$x^{2}+x=24+6$$

Προσθέστε 24 και 6 για να λάβετε 30.

$$x^{2}+x=30$$

Διαιρέστε το 1, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε \frac{1}{2}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του \frac{1}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=30+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Υψώστε το \frac{1}{2} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=30+\frac{1}{4}$$

Προσθέστε το 30 και το \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{121}{4}$$

Παραγον x^{2}+x+\frac{1}{4}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

Απλοποιήστε.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{11}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{11}{2}$$

Αφαιρέστε \frac{1}{2} και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=5 x=-6$$