Επίλυση (x+3)(x-1)=5

$$( x + 3 ) ( x - 1 ) = 5$$

Λύση ως προς x

$$x=-4$$

$$x=2$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x+3 με το x-1 και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$x^{2}+2x-3=5$$

Αφαιρέστε 5 και από τις δύο πλευρές.

$$x^{2}+2x-3-5=0$$

Αφαιρέστε 5 από -3 για να λάβετε -8.

$$x^{2}+2x-8=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1, το b με 2 και το c με -8 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-8\right)}}{2}$$

Υψώστε το 2 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-8\right)}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -8.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+32}}{2}$$

Προσθέστε το 4 και το 32.

$$x=\frac{-2±\sqrt{36}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 36.

$$x=\frac{-2±6}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-2±6}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -2 και το 6.

$$x=\frac{4}{2}$$

Διαιρέστε το 4 με το 2.

$$x=2$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-2±6}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 6 από -2.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Διαιρέστε το -8 με το 2.

$$x=-4$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=2 x=-4$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x+3 με το x-1 και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$x^{2}+2x-3=5$$

Προσθήκη 3 και στις δύο πλευρές.

$$x^{2}+2x=5+3$$

Προσθέστε 5 και 3 για να λάβετε 8.

$$x^{2}+2x=8$$

Διαιρέστε το 2, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε 1. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του 1 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}+2x+1^{2}=8+1^{2}$$

Υψώστε το 1 στο τετράγωνο.

$$x^{2}+2x+1=8+1$$

Προσθέστε το 8 και το 1.

$$x^{2}+2x+1=9$$

Παραγον x^{2}+2x+1. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=9$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Απλοποιήστε.

$$x+1=3 x+1=-3$$

Αφαιρέστε 1 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=2 x=-4$$