Επίλυση (x+3)^2>4

$$( x + 3 ) ^ { 2 } > 4$$

Λύση ως προς x

$$x\in \left(-\infty,-5\right)\cup \left(-1,\infty\right)$$

Βήματα λύσης

Για να επιλύσετε τις ανισότητες, παραγοντοποιήστε την αριστερή πλευρά. Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$\left(x+3\right)^{2}=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να επιλυθούν χρησιμοποιώντας τον πολυωνυμικό τύπο: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Υποκαταστήστε 1 για a, 6 για b και 5 για c στον πολυωνυμικό τύπου.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 1\times 5}}{2}$$

Κάντε τους υπολογισμούς.

$$x=\frac{-6±4}{2}$$

Επιλύστε την εξίσωση x=\frac{-6±4}{2} όταν το ± είναι συν και όταν ± είναι μείον.

$$x=-1 x=-5$$

Γράψτε ξανά τις ανισότητες, χρησιμοποιώντας τις λύσεις που βρέθηκαν.

$$\left(x+1\right)\left(x+5\right)>0$$

Για να είναι το γινόμενο θετικό, τα x+1 και x+5 πρέπει να είναι και τα δύο αρνητικά ή και τα δύο θετικά. Σκεφτείτε την περίπτωση όταν τα x+1 και x+5 είναι και τα δύο αρνητικά.

$$x+1<0 x+5<0$$

Η λύση που ικανοποιεί και τις δύο ανισότητες είναι x<-5.

$$x<-5$$

Σκεφτείτε την περίπτωση όταν τα x+1 και x+5 είναι τα δύο θετικά.

$$x+5>0 x+1>0$$

Η λύση που ικανοποιεί και τις δύο ανισότητες είναι x>-1.

$$x>-1$$

Η τελική λύση είναι η ένωση των λύσεων που βρέθηκαν.

$$x<-5\text{; }x>-1$$