Επίλυση (x+3)^2>(x-2)^2

$$( x + 3 ) ^ { 2 } > ( x - 2 ) ^ { 2 }$$

Λύση ως προς x

$$x>-\frac{1}{2}$$

Βήματα λύσης

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(x+3\right)^{2}.

$$x^{2}+6x+9>\left(x-2\right)^{2}$$

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}+6x+9>x^{2}-4x+4$$

Αφαιρέστε x^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$x^{2}+6x+9-x^{2}>-4x+4$$

Συνδυάστε το x^{2} και το -x^{2} για να λάβετε 0.

$$6x+9>-4x+4$$

Προσθήκη 4x και στις δύο πλευρές.

$$6x+9+4x>4$$

Συνδυάστε το 6x και το 4x για να λάβετε 10x.

$$10x+9>4$$

Αφαιρέστε 9 και από τις δύο πλευρές.

$$10x>4-9$$

Αφαιρέστε 9 από 4 για να λάβετε -5.

$$10x>-5$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 10. Δεδομένου ότι το 10 είναι θετικό, η κατεύθυνση της ανισότητας παραμένει η ίδια.

$$x>\frac{-5}{10}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{-5}{10} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 5.

$$x>-\frac{1}{2}$$