Επίλυση (x+3)^2=16

$$( x + 3 ) ^ { 2 } = 16$$

Λύση ως προς x

$$x=1$$

$$x=-7$$

Βήματα με χρήση παραγοντοποίησης

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(x+3\right)^{2}.

$$x^{2}+6x+9=16$$

Αφαιρέστε 16 και από τις δύο πλευρές.

$$x^{2}+6x+9-16=0$$

Αφαιρέστε 16 από 9 για να λάβετε -7.

$$x^{2}+6x-7=0$$

Για την επίλυση της εξίσωσης, παραγοντοποιήστε την παράσταση x^{2}+6x-7 χρησιμοποιώντας τον τύπο x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα που θα επιλυθεί.

$$a+b=6 ab=-7$$

Δεδομένου ότι η ab είναι αρνητική, a και b έχουν τα αντίθετα σημάδια. Επειδή η a+b είναι θετική, ο θετικός αριθμός έχει μεγαλύτερη απόλυτη τιμή από την αρνητική. Το μόνο τέτοιο ζεύγος είναι η λύση του συστήματος.

$$a=-1 b=7$$

Η επανεγγραφή της παράστασης παραγοντοποιήθηκε \left(x+a\right)\left(x+b\right) χρησιμοποιώντας τις τιμές που λήφθηκαν.

$$\left(x-1\right)\left(x+7\right)$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, λύστε x-1=0 και x+7=0.

$$x=1 x=-7$$

Βήματα με χρήση παραγοντοποίησης με ομαδοποίηση

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(x+3\right)^{2}.

$$x^{2}+6x+9=16$$

Αφαιρέστε 16 και από τις δύο πλευρές.

$$x^{2}+6x+9-16=0$$

Αφαιρέστε 16 από 9 για να λάβετε -7.

$$x^{2}+6x-7=0$$

Για να λύσετε την εξίσωση, παραγοντοποιήστε την αριστερή πλευρά με ομαδοποίηση. Αρχικά, η αριστερή πλευρά πρέπει να γραφτεί ξανά ως x^{2}+ax+bx-7. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα που θα επιλυθεί.

$$a+b=6 ab=1\left(-7\right)=-7$$

Δεδομένου ότι η ab είναι αρνητική, a και b έχουν τα αντίθετα σημάδια. Επειδή η a+b είναι θετική, ο θετικός αριθμός έχει μεγαλύτερη απόλυτη τιμή από την αρνητική. Το μόνο τέτοιο ζεύγος είναι η λύση του συστήματος.

$$a=-1 b=7$$

Γράψτε πάλι το x^{2}+6x-7 ως \left(x^{2}-x\right)+\left(7x-7\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(7x-7\right)$$

Παραγοντοποιήστε το x στην πρώτη και το 7 στη δεύτερη ομάδα.

$$x\left(x-1\right)+7\left(x-1\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο x-1 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(x-1\right)\left(x+7\right)$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, λύστε x-1=0 και x+7=0.

$$x=1 x=-7$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(x+3\right)^{2}.

$$x^{2}+6x+9=16$$

Αφαιρέστε 16 και από τις δύο πλευρές.

$$x^{2}+6x+9-16=0$$

Αφαιρέστε 16 από 9 για να λάβετε -7.

$$x^{2}+6x-7=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1, το b με 6 και το c με -7 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-7\right)}}{2}$$

Υψώστε το 6 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-7\right)}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -7.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+28}}{2}$$

Προσθέστε το 36 και το 28.

$$x=\frac{-6±\sqrt{64}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 64.

$$x=\frac{-6±8}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-6±8}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -6 και το 8.

$$x=\frac{2}{2}$$

Διαιρέστε το 2 με το 2.

$$x=1$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-6±8}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 8 από -6.

$$x=-\frac{14}{2}$$

Διαιρέστε το -14 με το 2.

$$x=-7$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=1 x=-7$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Απλοποιήστε.

$$x+3=4 x+3=-4$$

Αφαιρέστε 3 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=1 x=-7$$