Επίλυση (x+2)(x-6)=3

$$( x + 2 ) ( x - 6 ) = 3$$

Λύση ως προς x

$$x=\sqrt{19}+2\approx 6,358898944$$

$$x=2-\sqrt{19}\approx -2,358898944$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x+2 με το x-6 και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$x^{2}-4x-12=3$$

Αφαιρέστε 3 και από τις δύο πλευρές.

$$x^{2}-4x-12-3=0$$

Αφαιρέστε 3 από -12 για να λάβετε -15.

$$x^{2}-4x-15=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1, το b με -4 και το c με -15 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-15\right)}}{2}$$

Υψώστε το -4 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-15\right)}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -15.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+60}}{2}$$

Προσθέστε το 16 και το 60.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{76}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 76.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{19}}{2}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -4 είναι 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{19}}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{4±2\sqrt{19}}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 4 και το 2\sqrt{19}.

$$x=\frac{2\sqrt{19}+4}{2}$$

Διαιρέστε το 4+2\sqrt{19} με το 2.

$$x=\sqrt{19}+2$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{4±2\sqrt{19}}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 2\sqrt{19} από 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{19}}{2}$$

Διαιρέστε το 4-2\sqrt{19} με το 2.

$$x=2-\sqrt{19}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\sqrt{19}+2 x=2-\sqrt{19}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x+2 με το x-6 και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$x^{2}-4x-12=3$$

Προσθήκη 12 και στις δύο πλευρές.

$$x^{2}-4x=3+12$$

Προσθέστε 3 και 12 για να λάβετε 15.

$$x^{2}-4x=15$$

Διαιρέστε το -4, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -2. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -2 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=15+\left(-2\right)^{2}$$

Υψώστε το -2 στο τετράγωνο.

$$x^{2}-4x+4=15+4$$

Προσθέστε το 15 και το 4.

$$x^{2}-4x+4=19$$

Παραγοντοποιήστε το x^{2}-4x+4. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποιηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=19$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{19}$$

Απλοποιήστε.

$$x-2=\sqrt{19} x-2=-\sqrt{19}$$

Προσθέστε 2 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\sqrt{19}+2 x=2-\sqrt{19}$$