Επίλυση (x+2)(x-3)=(3x-2)(x+3)

$$( x + 2 ) ( x - 3 ) = ( 3 x - 2 ) ( x + 3 )$$

Λύση ως προς x

$$x=-4$$

$$x=0$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x+2 με το x-3 και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$x^{2}-x-6=\left(3x-2\right)\left(x+3\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 3x-2 με το x+3 και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$x^{2}-x-6=3x^{2}+7x-6$$

Αφαιρέστε 3x^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$x^{2}-x-6-3x^{2}=7x-6$$

Συνδυάστε το x^{2} και το -3x^{2} για να λάβετε -2x^{2}.

$$-2x^{2}-x-6=7x-6$$

Αφαιρέστε 7x και από τις δύο πλευρές.

$$-2x^{2}-x-6-7x=-6$$

Συνδυάστε το -x και το -7x για να λάβετε -8x.

$$-2x^{2}-8x-6=-6$$

Προσθήκη 6 και στις δύο πλευρές.

$$-2x^{2}-8x-6+6=0$$

Προσθέστε -6 και 6 για να λάβετε 0.

$$-2x^{2}-8x=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με -2, το b με -8 και το c με 0 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}}}{2\left(-2\right)}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του \left(-8\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±8}{2\left(-2\right)}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -8 είναι 8.

$$x=\frac{8±8}{2\left(-2\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί -2.

$$x=\frac{8±8}{-4}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{8±8}{-4} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 8 και το 8.

$$x=\frac{16}{-4}$$

Διαιρέστε το 16 με το -4.

$$x=-4$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{8±8}{-4} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 8 από 8.

$$x=\frac{0}{-4}$$

Διαιρέστε το 0 με το -4.

$$x=0$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=-4 x=0$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x+2 με το x-3 και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$x^{2}-x-6=\left(3x-2\right)\left(x+3\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 3x-2 με το x+3 και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$x^{2}-x-6=3x^{2}+7x-6$$

Αφαιρέστε 3x^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$x^{2}-x-6-3x^{2}=7x-6$$

Συνδυάστε το x^{2} και το -3x^{2} για να λάβετε -2x^{2}.

$$-2x^{2}-x-6=7x-6$$

Αφαιρέστε 7x και από τις δύο πλευρές.

$$-2x^{2}-x-6-7x=-6$$

Συνδυάστε το -x και το -7x για να λάβετε -8x.

$$-2x^{2}-8x-6=-6$$

Προσθήκη 6 και στις δύο πλευρές.

$$-2x^{2}-8x=-6+6$$

Προσθέστε -6 και 6 για να λάβετε 0.

$$-2x^{2}-8x=0$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με -2.

$$\frac{-2x^{2}-8x}{-2}=\frac{0}{-2}$$

Η διαίρεση με το -2 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το -2.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{-2}\right)x=\frac{0}{-2}$$

Διαιρέστε το -8 με το -2.

$$x^{2}+4x=\frac{0}{-2}$$

Διαιρέστε το 0 με το -2.

$$x^{2}+4x=0$$

Διαιρέστε το 4, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε 2. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του 2 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}+4x+2^{2}=2^{2}$$

Υψώστε το 2 στο τετράγωνο.

$$x^{2}+4x+4=4$$

Παραγον x^{2}+4x+4. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=4$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Απλοποιήστε.

$$x+2=2 x+2=-2$$

Αφαιρέστε 2 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=0 x=-4$$