Επίλυση (x+2)(x-1)+2=x(2-x)

$$( x + 2 ) ( x - 1 ) + 2 = x ( 2 - x )$$

Λύση ως προς x

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

$$x=0$$

Βήματα με χρήση παραγοντοποίησης

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x+2 με το x-1 και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$x^{2}+x-2+2=x\left(2-x\right)$$

Προσθέστε -2 και 2 για να λάβετε 0.

$$x^{2}+x=x\left(2-x\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x με το 2-x.

$$x^{2}+x=2x-x^{2}$$

Αφαιρέστε 2x και από τις δύο πλευρές.

$$x^{2}+x-2x=-x^{2}$$

Συνδυάστε το x και το -2x για να λάβετε -x.

$$x^{2}-x=-x^{2}$$

Προσθήκη x^{2} και στις δύο πλευρές.

$$x^{2}-x+x^{2}=0$$

Συνδυάστε το x^{2} και το x^{2} για να λάβετε 2x^{2}.

$$2x^{2}-x=0$$

Παραγοντοποιήστε το x.

$$x\left(2x-1\right)=0$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, να λύσετε x=0 και 2x-1=0.

$$x=0 x=\frac{1}{2}$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x+2 με το x-1 και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$x^{2}+x-2+2=x\left(2-x\right)$$

Προσθέστε -2 και 2 για να λάβετε 0.

$$x^{2}+x=x\left(2-x\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x με το 2-x.

$$x^{2}+x=2x-x^{2}$$

Αφαιρέστε 2x και από τις δύο πλευρές.

$$x^{2}+x-2x=-x^{2}$$

Συνδυάστε το x και το -2x για να λάβετε -x.

$$x^{2}-x=-x^{2}$$

Προσθήκη x^{2} και στις δύο πλευρές.

$$x^{2}-x+x^{2}=0$$

Συνδυάστε το x^{2} και το x^{2} για να λάβετε 2x^{2}.

$$2x^{2}-x=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 2, το b με -1 και το c με 0 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1}}{2\times 2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 1.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±1}{2\times 2}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -1 είναι 1.

$$x=\frac{1±1}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 2.

$$x=\frac{1±1}{4}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{1±1}{4} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 1 και το 1.

$$x=\frac{2}{4}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{2}{4} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 2.

$$x=\frac{1}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{1±1}{4} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 1 από 1.

$$x=\frac{0}{4}$$

Διαιρέστε το 0 με το 4.

$$x=0$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\frac{1}{2} x=0$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x+2 με το x-1 και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$x^{2}+x-2+2=x\left(2-x\right)$$

Προσθέστε -2 και 2 για να λάβετε 0.

$$x^{2}+x=x\left(2-x\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x με το 2-x.

$$x^{2}+x=2x-x^{2}$$

Αφαιρέστε 2x και από τις δύο πλευρές.

$$x^{2}+x-2x=-x^{2}$$

Συνδυάστε το x και το -2x για να λάβετε -x.

$$x^{2}-x=-x^{2}$$

Προσθήκη x^{2} και στις δύο πλευρές.

$$x^{2}-x+x^{2}=0$$

Συνδυάστε το x^{2} και το x^{2} για να λάβετε 2x^{2}.

$$2x^{2}-x=0$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 2.

$$\frac{2x^{2}-x}{2}=\frac{0}{2}$$

Η διαίρεση με το 2 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{0}{2}$$

Διαιρέστε το 0 με το 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=0$$

Διαιρέστε το -\frac{1}{2}, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{1}{4}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{1}{4} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Υψώστε το -\frac{1}{4} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{16}$$

Παραγον x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

Απλοποιήστε.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{1}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{1}{4}$$

Προσθέστε \frac{1}{4} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\frac{1}{2} x=0$$